 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986
Скачать: djvu (3.32 M)
| Аннотация: | Дается систематическое наложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теория. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решения смешанных задач и их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи: теории упругости – задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений (подкреплений); гидродинамики — задачи теории крыла, глиссирования и удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. Для специалистов в области механики сплошных сред и математической физики, инженеров, а также студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов. |
| Оглавление: | Предисловие.....3 ГЛАВА 1. Постановка модельных сметанных задач.....5 § 1. Общий план решения задач механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. Основные типы смешанных задач.....5 § 2. Основные системы уравнений теории упругости, ньютоновской жидкости и идеальной жидкости.....12 § 3. Некоторые сведения из функционального анализа.....16 § 4. Некоторые сведения из теории интегрального преобразования Фурье.....22 § 5. Постановка динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя и сведение ее к интегральному уравнению.....29 § 6. Постановка и сведение к интегральным уравнениям смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости и об ударе тела о слой идеальной жидкости.....36 § 7. Основные типы одномерных интегральных уравнений смешанных задач.....42 § 8. Об однозначной разрешимости интегральных уравнений смешанных задач.....45 ГЛАВА 2. Асимптотические методы решения смешанных задач основного типа.....50 § 1. Свойства ядра интегрального уравнения (7.1), (7.11) гл. 1 для случая очень больших λ. Интегральное уравнение первого рода с логарифмическим разностным ядром.....50 § 2. Некоторые сведения о сингулярных интегралах. Формулы Сохоцкого. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме, содержащей сингулярные интегралы.....56 § 3. Структура и свойства решения интегрального уравнения (1.2). Ограниченные решения. Взаимосвязь между «четными» и «нечетными»- решениями.....64 § 4. Интегральные уравнения Абеля. Решение интегрального уравнения (1.2) в форме, не содержащей сингулярных интегралов.....70 § 5. Сведение интегрального уравнения (1.2) к парному интегральному уравнению. Метод преобразующих операторов в парных интегральных уравнениях.....73 § 6. Спектральное соотношение для интегрального оператора уравнения (1.2). Решение интегрального уравнения (1.2) в форме ряда по полиномам Чебышева.....79 § 7. Некоторые общие результаты относительно решения интегрального уравнения (7.1) гл. 1. Метод Крейна....83 § 8. Асимптотический метод «больших λ».....91 § 9. Интегральные уравнения типа свертки на бесконечном и полубесконечном интервалах. Метод Винера – Хопфа.....103 § 10. Асимптотический метод «малых λ».....112 ГЛАВА 3. Методы сведения смешанных задач основного типа к системам алгебраических уравнений.....120 § 1. Метод ортогональных многочленов в случае больших значений λ.....120 § 2. Метод сведения интегрального уравнения (7.1) гл. 1 к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей коэффициентов. Регуляризация матрицы при малых значениях λ.....126 § 3. Об аппроксимациях ядра интегрального уравнения (7.1) гл. 1. Структура и свойства решения интегрального уравнения при любых значениях λ. Устойчивость решения.....131 § 4. Метод ортогональных многочленов, эффективный при малых значениях λ.....139 § 5. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл.1 в форме, содержащей сингулярные интегралы. Случай двух участков интегрирования и периодическая задача. Двухсторонняя оценка для интегральной характеристики решения.....143 § 6. Замкнутое решение интегрального уравнения (7.1), (7.7) гл. 1 в форме, не содержащей сингулярных интегралов.....152 § 7. Об одном методе получения спектральных соотношений для интегральных операторов.....160 § 8. Метод ортогональных функций, эффективный при всех значениях λ.....164 § 9. Прямые методы решения интегрального уравнения (7.1) гл. 1.....171 § 10. Задача о расклинивании упругого бесконечного клина.....176 ГЛАВА 4. Методы решения смешанных задач других типов.....183 § 1. Асимптотические методы решения смешанных задач типа b).....183 § 2. Сведение интегрального уравнения задач типа b) к линейной алгебраической системе.....187 § 3. Другие варианты задач типа b) и связанные с ними методы решения.....192 § 4. Интегро-дифференциалыше уравнения Прандтля и Штаермана. Основные методы их решения.....206 § 5. Сведение интегро-дифференциальных уравнений Прандтля и Штаермана на полуоси к разностным уравнениям со сдвигом. Методы решения разностных уравнений.....216 § 6. Асимптотические методы решения смешанных задач типа c).....221 § 7. Другие методы решения смешанных задач типа c)........233 § 8. Контактные задачи при учете сил трения.....243 § 9. Контактные задачи с полным разделом граничных условий.....248 ГЛАВА 5. Методы решения динамических смешанных задач.....263 § 1. Антиплоская задача о колебаниях штампа на упругом полупространстве.......263 § 2. Решение динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя.....271 § 3. Решение динамических смешанных задач об антиплоском течении в слое вязкой жидкости и об ударе тела о слой идеальной жидкости.....281 § 4. Задачи теории упругости о движущемся штампе...286 § 5. Задачи о движении тонкого профиля в жидкости....295 § 6. Суперкавитация профиля в идеальной жидкости....301 § 7. Нестационарная задача об истечении сжимаемой жидкости (газа) из емкости.....308 Дополнение. Смешанные задачи эволюционпого типа.....315 Список литературы.....323 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |