MechMath

Механика и прикладная математика

Механика

Математика

Библиотека

Список разделов

Книги по математике Книги по механике Книги по физике Технические книги Диссертации

Поиск по библиотеке

Редколлегия

Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter

Учебно-образовательная физико-математическая библиотека

Библиотека > Механика > Механика деформируемого твердого тела > Книга

Книга

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991

Скачать: djvu (4.71 M)

Аннотация:

В монографии рассматриваются вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел, обладающих сложными реологическими свойствами. Излагаются основы механики растущих тел применительно к задачам взаимодействия последовательно возводимых сооружений с деформируемыми основаниями, действия штампов на массивные тела изменяющейся вследствие наращивания конфигурации, контакта деформируемых тел в процессах типа напыления, осаждения, фазовых превращений, намораживания и т.п. Используются определяющие соотношения, учитывающие старение и возрастную неоднородность материала. Даются постановки контактных задач для растущих неупругих тел, предлагаются методы их исследования. Приводятся результаты анализа модельных и прикладных задач. Исследуется влияние реологических свойств материалов и параметров процесса наращивания на характеристики контактного взаимодействия.

Для специалистов в области механики деформируемого твердого тела.

Оглавление:

Предисловие.....3
Введение.....4

Глава 1. Математическая модель растущего тела.....7
1.1. Основные понятия.....8
1.2. Эволюционная граничная задача для растущего тела.....8
1.3. Об определяющих соотношениях неоднородно стареющего растущего вязкоупругого тела.....18

Глава 2. Контактные задачи механики непрерывно растущих тел.....22
2.1. Смешанная задача для кусочно-непрерывно растущего тела.....
2.1.1. Постановка смешанной задачи.....
2.1.2. Напряженно-деформированное состояние тела до начала наращивания.....23
2.1.3. Смешанная начально-краевая задача для непрерывно растущего тела.....24
2.1.4. О деформировании тела после остановки роста.....28
2.2. Взаимодействие вязкоупругого стареющего клина с гладким жестким штампом при угловом наращивании.....29
2.2.1. Постановка задачи.....29
2.2.2. Вывод интегральных уравнений.....29
2.2.3. Решения интегральных уравнений.....33
2.2.4. Численный пример.....34
2.3. Контактная задача для клина при произвольном законе наращивания.....37
2.3.1. Постановка задачи.....37
2.3.2. Разрешающие интегральные уравнения и дополнительные условия.....38
2.3.3. Решения контактной задачи на различных этапах процесса кусочно-непрерывного наращивания.....39
2.3.4. Численный пример.....40
2.3.5. О (формировании полей напряжений в растущей упругой четвертьплоскости.....42
2.4. О кручении растущего цилиндра жестким штампом.....47
2.4.1. Постановка задачи.....47
2.4.2. Вывод парных сумматорных уравнений контактной задачи.....47
2.4.3. Решение парных сумматорных уравнений контактной задачи.....52
2.4.4. Численный пример.....54
2.5. Контактная задача о растущем куполе.....57
2.5.1. Постановка задачи наращивания.....57
2.5.2. Дискретный процесс наращивания.....57
2.5.3. Непрерывное наращивание купола.....61
2.5.4. Численный анализ результатов.....64
2.6. О кручении наращиваемого усеченного конуса.....66
2.6.1. Постановка задачи.....66
2.6.2. Решение задачи.....67

Глава 3. Контактные задачи дискретного наращивания деформируемых тел системами жестких элементов.....70
3.1. О постановках плоских контактных задач теории ползучести неоднороднеоднородных тел для систем неодновременно присоединяемых штампов.....71
3.1.1. Вывод систем двумерных интегральных уравнений контактных задач.....71
3.1.2. Операторное уравнение плоских контактных задач.....78
3.1.3. Варианты математической постановки.....83
3.2. Об одной задаче для операторного уравнения теории контактных взаимодействий и проекционно-спектральном методе ее решения.....84
3.2.1. Некоторые сведения из функционального анализа.....84
3.2.2. Постановка задачи для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве.....85
3.2.3. Решение задачи, его существование и единственность.....86
3.3. Решения плоских контактных задач наращивания неоднородных стареющих вязкоупругих оснований системами жестких штампов.....88
3.3.1. О решении задачи в случае системы штампов, представляющей из себя группу.....88
3.3.2. Принцип соответствия.....92
3.3.3. Решения контактных задач для двух и более групп штампов.....93
3.3.4. Модельный пример.....96
3.3.5. Численный пример.....97
3.4. Осесимметричные контактные задачи для вязкоупругих слоистых оснований, наращиваемых системами кольцевых в плане штампов.....108
3.4.1. Постановки и системы двумерных интегральных уравнений контактных задач.....108
3.4.2. Операторное уравнение осесимметричных контактных задач.....115
3.4.3. Варианты математической постановки. Принцип соответствия.....118
3.4.4. Решения при заданных кинематических или квазистатических условиях на группах системы штампов.....119
3.4.5. Модельный пример.....123
3.5. О последовательном усилении неоднородных цилиндрических тел системами жестких элементов.....124
3.5.1. Взаимодействие неоднородного стареющего полого цилиндра с наращиваемой системой втулок.....124
3.5.2. Численные примеры.....132
3.5.3. Контактные задачи для слоистого вязкоупругого стареющего цилиндра, подкрепляемого системой колец.....137
3.5.4. Численные примеры.....142

Глава 4. Некоторые модельные задачи о взаимодействии жестких растущих тел с деформируемыми основаниями.....147
4.1. Вдавливание растущего штампа в упругое основание с тонким вязкоупругим покрытием.....147
4.1.1. Постановка задачи.....147
4.1.2. Основное интегральное уравнение задачи.....149
4.1.3. Вдавливание штампа произвольной в плане формы в вязкоупругий слой.....152
4.1.4. Случай упругого слоя.....155
4.1.5. Вдавливание штампа круглой в плане формы.....156
4.1.6. Плоский вариант задачи.....158
4.1.7. Заключительные замечания.....160
4.2. Взаимодействие растущей накладки с тонким вязкоупругим слоем.....161
4.2.1. Постановка задачи и основные уравнения.....161
4.2.2. Случай вязкоупругого слоя на жестком основании.....164
4.2.3. Частные случаи.....165

Литература 168

Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике.

Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/

Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343).

Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН.