 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Маслов В.П. Операторные методы (введение в функ. анализ). Наука, 1973.
Скачать: djvu (6.23 M)
| Автор(ы): | Маслов В.П. |
| Название: | Операторные методы (введение в функ. анализ) |
| Издательство: | Наука |
| Год: | 1973 |
| Аннотация: | Книга написана на основе курса лекций, прочитанных автором на факультете прикладной математики МИЭМ и на физическом факультете МГУ. В книге излагаются основы функциоиального анализа с точки зрении приложений к задачам физики и вычислительной математики. Развивается общий метод исчисления линейных некоммутирующих операторов для решения дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами и дифференциально-разностных уравнений, подобный методу Хевисайда для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Теоретический материал иллюстрируется на конкретной физической задаче, являющейся модельной задачей для этого метода, причем формулы операторного метода сравниваются с численным решением. Книга предназначена для студентов 3–5 курсов, специализирующихся по математике, прикладной математике и теоретической физике. Она представляет интерес также для научных работников. |
| Оглавление: | Предисловие.....5 Введение в операторное исчисление.....11 § 1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений операторным методом Хевисайда (11). § 2. Разностные уравнения (17). § 3. Решение систем дифференциальных уравнений методом Хевисайда (19). § 4. Алгебра сходящихся степенных рядов от некоммутирующих операторов (21). § 5. Спектр пары упорядоченных операторов (31). § 6. Алгебры с μ-структурамн (35). § 7. Пример асимптотического решения дифференциального уравнения (51). § 8. Предельный переход уравнений колебаний кристаллической решетки и волиоиое уравнение (53). § 9. Понятие квазиобратимости оператора и формулировка основной теоремы (93). Глава 1. Абстрактные пространства.....118 § 1. Алгебраические, системы (118). § 2. Банаховы пространства (122). § 3. Гильбертоиы пространства (129). § 4. Линейные функционалы и сопряженные пространства (137). § 5. Линейные операторы (142). § 6. Сопряженные операторы (154). § 7. Функции со значениями в банаховом пространстве (160). § 8. Анализ в банаховом пространстве (163). § 9. Нормированные и банаховы алгебры (167). Глава II. Функциональные пространства.....169 § 1. Пространства Соболева (169). § 2. Двойственность пространств Соболева (174). § 3. Некоторые пространства непрерывных функций и связанные с ними пространства (178). § 4. Теоремы вложения (184). § 5. δξ-функция Дирака в пространствах Соболева (191). § 6. Гладкие функции в пространствах Соболева (193). Глава III. Функции от регулярных оператором.....201 § 1. Алгебра функций от производящего оператора (203). § 2. Расширение класса допустимых символов (217). § 3. Гомоморфизм асимптотических формул. Метод стационарной фазы (224). § 4. Функции от оператора дифференцирования. Оператор Гильберта (231). § 5. Спектр производящего оператора (239). § 6. Некоторые свойства производящего оператора (244). § 7. Самосопряженные операторы (257). § 8. Регулярные операторы (264). § 9. Обобщенные собственные и присоединенные функции (268). § 10. Самосопряженные операторы как трансформаторы в пространстве Гильберта–Шмидта (274). Глава IV. Исчисление иекоммутирующих операторов.....279 § 1. Предварительные определения (279). § 2. Функции от двух некоммутирующих самосопряженных операторов (282). § 3. Функции от иекоммутирующих операторов (286). § 4. Спектр вектор-оператора (289). § 5. Функции двух производящих наборов (291). § 6. Псевдодифференциальные операторы (297). § 7. Примеры (304). § 8. Дифференцирование функций от оператора, зависящего от параметра (312). § 9. Формулы коммутации (323). § 10. Растущие символы (327). § 11. Факторспектр (330). § 12. Операторнозначные символы (331). § 13. Функции от образующих нильпотентной алгебры Ли и их представлении (336). Глава V. Асимптотические методы.....342 § 1. Канонические преобразования псевдодифференциального оператора (342). § 2. Гомоморфизм асимптотических формул (359). § 3. Геометрическая интерпретация метода стационарной фазы (365). § 4. Канонический оператор на незамкнутой кривой (367). § 5. Метод стационарной фазы (375). § 6. Канонический оператор на незамкнутой кривой, зависящей от параметров, определенный с точностью до O(1/ω) (378). § 7. V-объекты на кривой (384). § 8. Канонический оператор на семействе незамкнутых кривых (389). § 9. Канонический оператор на семействе замкнутых кривых (395). § 10. Пример на коммутацию канонического оператора с гамильтонианом (400). § 11. Коммутация оператора Гамильтона с каноническим оператором (406). § 12. Общее каноническое преобразование псевдодифференциального оператора (408). Глава VI. Обобщенные уравнения Гамильтона–Якоби.....415 § 1. Основные определения и формулировки теорем (415). § 2. Решение в малом уравнения Гамильтона – Якоби с диссипацией (426). § 3. Решение уравнения Гамильтона—Якоби с диссипацией в зоне (443). § 4. у-перестройки как адиабатические преобразования (454). § 5. Решение уравнения переноса с диссипацией в зоне (460). § 6. Операция обхода фокусов и глобальное определение ростка (468). Глава VII. Канонический оператор на лаграижевом многообразии с комплексным ростком и доказательство основной теоремы.....478 § 1. Формулы коммутации гамильтониана с комплексной экспонентой (478). § 2. Квантовая операция обхода фокусов (482). § 3. Индекс комплексного ростка и канонический оператор (495). § 4. Доказательство основной теоремы (509). Приложение 1. Ангармонические колебания кристаллической решетки.....521 Приложение 2. Вспомогательные предложения.....524 Предметный указатель.....539 Указатель обозначений.....542 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |