 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974
Скачать: djvu (8.65 M)
| Аннотация: | Рассматриваются математическая теория и прикладные методы решения смешанных задач линейной упругости, составляющих основу расчета на прочность контактирующих деталей (подшипники скольжения, качения, зубчатые зацепления, фундаменты и основания и т. д.). Изучены контактные задачи для областей, отличных от полуплоскости и полупространства (полоса, слой, клин), и получены простые, пригодные в инженерной практике соотношения. Методы, развитые в книге, могут найти широкое применение в задачах теории хрупкого разрушения, аэромеханике, радиофизике, электростатике, теории диффузии, термодинамике и т. д. Дан строгий анализ смешанных задач теории упругости в обобщенных постановках. Изучена разрешимость соответствующих интегральных уравнений, свойства решений. Построены эффективные методы решения. Обнаружены широкие возможности асимптотических методов, развитие которых составляет один из важнейших моментов книги. Книга предназначена для специалистов в области математической физики и механики. |
| Оглавление: | Предисловие.....7 Введение.....11 Литература к введению.....16 Глава I. Постановка основных смешанных задач для полосы и слоя. Некоторые вспомогательные математические вопросы.....21 § 1. Постановка смешанных задач для полосы и слоя.....21 § 2. Некоторые функциональные пространства.....24 § 3. Некоторые факты из функционального анализа и математической физики.....30 § 4. Основные свойства элементов из Н, H*, Н0, Н0*.....57 Литература к главе I.....76 Глава II. Исследование смешанных задач для полосы.....78 § 5. Разрешимость задачи I в обобщенных решениях. Единственность решения.....78 § 6. Разрешимость задачи II в обобщенных решениях. Единственность решения.....81 § 7. Дифференциальные свойства обобщенных решений задач I, II в областях, не содержащих особых точек границы.....84 § 8. Поведение решений задачи I на бесконечности.....100 § 9. Поведение решений задачи II на бесконечности.....112 § 10. Представление решений задач I, II в окрестности особых множеств границы.....114 § 11. Некоторые вспомогательные предложения.....144 § 12. Сведение задач I, II к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода. Их разрешимость, единственность, классы корректности.....150 Литература к главе II.....153 Глава III. Исследование смешанных задач для слоя.....155 § 13. Разрешимость задачи III в обобщенных решениях. Единственность решения.....155 § 14. Разрешимость задачи IV в обобщенных решениях. Единственность решения.....157 § 15. Дифференциальные свойства обобщенных решений задач III, IV в областях, не содержащих особых множеств границы.....161 § 16. Поведение решений задачи III на бесконечности.....176 § 17. Поведение решений задачи IV на бесконечности.....192 § 18. Некоторые вспомогательные предложения.....194 § 19. Сведение задач III, IV к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода. Их разрешимость, классы единственности.....200 Литература к главе III.....205 Глава IV. Постановка и исследование задач о штампе.....206 § 20. Постановка и исследование основных задач о штампе в двумерном случае.....206 § 21. Постановка и исследование основных задач о штампе в трехмерном случае.....211 Глава V. Дальнейшее исследование интегральных уравнений смешанных задач для полосы. Приближенные методы решения.....215 § 22. Общие свойства ядер интегральных уравнений для полосы.....215 § 23. Решение контактных задач для очень толстой полосы.....223 § 24. Некоторые общие результаты относительно решения интегрального уравнения (22.1).....227 § 25. Эффективное решение контактных задач для полосы при больших значениях λ.....230 § 26. Сведение интегральных уравнений контактных задач для полосы к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Метод I.....234 Литература к главе V.....243 Глава VI. Решение интегральных уравнений для полосы. Метод II.....245 § 27. Сведение интегральных уравнений смешанных задач для полосы к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений.....245 § 28. Решение некоторых типов интегральных уравнений методом Винера – Хопфа.....249 § 29. Приложение теории Винера — Хопфа к некоторым бесконечным системам алгебраических уравнений частного вида.....268 § 30. Некоторые свойства бесконечных систем, порожденных интегральным уравнением (22.1).....275 § 31. Асимптотическое поведение бесконечных систем, порожденных интегральным уравнением смешанной задачи для слоя.....280 § 32. Об одном представлении решений интегральных уравнений смешанных задач.....292 § 33. Асимптотика решений некоторых интегральных уравнений смешанных задач.....294 § 34. Нулевой член несимметричной асимптотики. Приближенное определение некоторых интегральных характеристик решения.....303 § 35. Построение нулевого члена симметричной асимптотики решения при малых X (плоская задача).....309 Литература к главе VI.....311 Глава VII. Внедрение штампа в полосу (конкретные задачи)......313 § 36. Плоская задача, плоский штамп.....313 § 37. Внедрение параболического штампа в полосу.....324 § 38. Внедрение плоского наклонного штампа в полосу.....332 Литература к главе VII.....338 Глава VIII. Дальнейшее исследование интегральных уравнений смешанных задач для слоя в случае круговой области контакта. Приближенные методы решения.....339 § 39. Общие свойства ядер интегральных уравнений для слоя в случае круговой области контакта.....339 § 40. Исследование осесимметричной контактной задачи для упругого полупространства.....342 § 41. Некоторые общие результаты относительно решения интегрального уравнения (39.1).....346 § 42. Эффективное решение контактных задач для слоя при больших значениях А (случай круговой области контакта).....348 § 43. Сведение интегральных уравнений осесимметричных контактных задач для слоя к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Метод I.....352 Литература к главе VIII.....357 Глава IX. Исследование интегральных уравнений смешанных задач для слоя в случае круговой области контакта и малой относительной толщины слоя. Метод II. Приближенные методы решения.....358 § 44. Сведение интегральных уравнений осесимметричных смешанных задач для слоя к бесконечным] системам линейных алгебраических уравнений.....358 § 45. Исследование бесконечных систем алгебраических уравнений специального вида.....360 § 46. Решение бесконечных систем, полученных в § 44.....366 § 47. Решение интегрального уравнения (44.2).....369 Литература к главе IX.....375 Глава X. Внедрение круглого штампа в слой.....376 § 48. Внедрение плоского штампа в слой.....376 § 49. Внедрение параболического штампа в слой.....381 § 50. Внедрение плоского наклонного штампа в слой.....383 Литература к главе X.....385 Глава XI. Исследование интегральных уравнений смешанных задач для слоя в случае произвольной области контакта. Приближенные методы решения.....386 § 51. Общие свойства ядер и представление решений интегральных уравнений для слоя в случае произвольной области контакта.....386 § 52. Вдавливание эллиптического в плане штампа в упругое полупространство.....391 § 53. Общее решение контактных задач для слоя при больших значениях его относительной толщины λ.....397 § 54. Приближенный метод решения контактных задач для слоя при достаточно больших λ.....402 § 55. Построение «внутреннего» решения контактных задач для слоя при малых значениях относительной толщины слоя μ.....405 § 56. Построение решения в окрестности границ области контакта Ω при малых значениях относительной толщины слоя μ.....408 § 57. Приближенное решение контактных задач для слоя при малых μ (примеры).....414 Литература к главе XI.....418 Глава XII. Контактная задача для упругого клина с одной жестко защемленной гранью.....419 § 58. Интегральное уравнение контактной задачи для клина с жестко защемленной гранью.....419 § 59. Свойства ядра и решений интегрального уравнения контактной задачи для клина. Некоторые асимптотические методы.....423 § 60. Нулевой член асимптотики решения при малых.....427 § 61. Замкнутое решение при специальной аппроксимации ядра.....433 § 62. Внедрение плоского штампа в клин.....443 Литература к главе XII.....447 Основные обозначения.....448 Список используемых функциональных пространств.....451 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |