 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986
Скачать: djvu (5.11 M)
| Аннотация: | Излагаются теория, методы и основные постановки задач оптимизации конструкций. Обсуждается применение критериев прочности, жесткости, устойчивости и веса_ в оптимальном проектировании. Приводятся аналитические и численные методы отыскания наилучших форм и внутренней структуры деформируемых тел и конструкций. Подробно рассматриваются вопросы оптимального проектирования балок, стержневых систем, пластинок и оболочек, рассчитываемых на воздействие статических и динамических нагрузок. В прикладном отношении книга ориентирована на решение актуальных проблем снижения веса и материалоемкости конструкций и улучшения их механических характеристик. Для специалистов в области технической механики, прикладной и вычислительной математики. |
| Оглавление: | Предисловие.....3 Раздел 1. ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.....5 1.1. О выборе расчетной схемы в теории оптимального проектирования.....5 1.2. О постановках задач оптимизации конструкций.....8 1.3. Основные функционалы и критерии оптимизации.....11 1.4. Переменные проектирования.....14 1.5. Динамические задачи оптимизации конструкций.....16 1.6. Многоцелевое проектирование конструкций.....21 1.7. Проектирование при неполной информации. Гарантированный и вероятностный подходы.....24 1.8. Основные понятия многокритериальной оптимизации.....26 Глава 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.....30 2.1. Введение вспомогательных переменных проектирования.....30 2.2. Способы формализации ограничений.....32 2.3. О замене локальных характеристик интегральными функционалами.....33 2.4. Использование вариационных принципов для исключения дифференциальных связей.....37 2.5. Взаимные проблемы проектирования.....42 2.6. Двойственные задачи оптимизации.....46 Глава 3. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ.....50 3.1. Необходимые условия оптимальности для простейших задач с линейными уравнениями, определяющими поведение конструкции.....50 3.2. Условия экстремума для задач с неаддитивными функционалами.....53 3.3. Обобщение условий экстремума на случай наличия производных в ограничениях.....55 3.4. Самосопряженные задачи оптимизации.....58 3.5. Условия оптимальности для задачи с неизвестными границами.....60 3.6. Условия оптимальности для динамических задач проектирования.....66 3.7. Условия экстремума для сингулярных задач оптимизации.....71 Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.....75 4.1. О применении аналитических методов.....75 4.2. Метод возмущений.....78 4.3. Применение метода возмущений в задачах оптимизации коэффициентов уравнений.....81 4.4. Применение метода возмущений в задачах оптимизации границ.....85 4.5. Решение сингулярных задач оптимизации.....89 4.6. Квазиоптимальные решения в задачах с несколькими ограничениями. Оценки отклонения от оптимума......95 4.7. Основные подходы и принципы построения численных методов. Алгоритмы последовательной оптимизации.....97 4.8. Применение вариационно-разностных методов.....102 4.9. Применение метода конечных элементов.....107 4.10. Применение метода граничных интегральных уравнений.....110 Глава 5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ.....114 5.1. Некоторые основные представления теории оптимизации дискретных систем.....114 5.2. Методы, основанные на критериях оптимальности.....117 5.3. Проектирование конструкций при однотипных ограничениях, наложенных на их элементы.....121 5.4. Итерационный метод проектирования дискретно равнопрочных тонкостенных конструкций.....123 5.5. Анализ чувствительности при проектировании конструкций.....125 5.6. Анализ чувствительности второго порядка.....127 5.7. Методы проектирования, использующие разбиения на конструкции.....130 Раздел 2. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ВЕСА В ОПТИМАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ Глава 6. ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ И ВЕСА.....135 6.1. Критерии прочности.....135 6.2. Проектирование из условий минимума веса и проблемы предельного снижения концентрации напряжений.....139 6.3. Оптимальность и равнопрочность.....142 6.4. Оптимальное проектирование балок при ограничениях по прочности.....146 6.5. Оптимальные неравнопрочные формы поперечных сечений балок.....149 6.6. Проектирование ферм с применением методов математического программирования.....154 6.7. Фермы Максвелла - Мичелла.....160 6.8. Оболочки минимальной массы при ограничениях по прочности.....164 6.9. Предельное снижение концентрации напряжений в упругих пластинках переменной толщины.....166 3016.10. Минимизация концентрации напряжений в упругих пластинках с отверстиями.....169 6.11. Оптимальное проектирование с учетом пластических свойств материала.....175 6.12. Проектирование упругопластических конструкций из условий приспособляемости к переменным нагрузкам и минимального веса.....182 Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ЖЕСТКОСТИ И ВЕСА.....189 7.1. Критерии жесткости и их использование в задачах оптимального проектирования.....189 7.2. Локальные критерии жесткости.....193 7.3. Оптимизация жесткости балок.....196 7.4. Проектирование подкрепленных составных балок.....200 7.5. Проектирование криволинейных стержней при заданных положениях их осевых линий.....202 7.6. Оптимизация формы криво линейных упругих стержней.....206 7.7. Максимизация жесткости кусочно-однородных стержней при кручении. Задача оптимального армирования.....209 7.8. Оболочки максимальной жесткости.....215 7.9. Проектирование пластинок переменной толщины, растягиваемых в их плоскости.....218 7.10. Некоторые вопросы оптимизации пластинок переменной толщины, работающих на изгиб.....223 7.11. Предварительно изогнутые пластинки максимальной жесткости.....227 7.12. Динамические задачи оптимизации балок и оболочек при ограничениях на прогибы.....234 7.13. Проектирование динамически нагруженных составных конструкций.....240 Глава 8. ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ УСТОЙЧИВОСТИ И ВЕСА.....252 8.1. Критерии упругой устойчивости.....252 8.2. Постановки некоторых задач оптимального проектирования.....255 8.3. Оптимальное проектирование шарнирно закрепленных сжатых стержней.....259 8.4. Проектирование жестко защемленных стержней.....265 8.5. Оптимизация устойчивости упругих стержней при тепловых нагрузках.....267 8.6. Устойчивость и проектирование скручиваемых стержней.....273 8.7. Проектирование в случае совместного сжатия и кручения упругих стержней.....278 8.8. О кратности критических нагрузок в задачах оптимизации устойчивости.....280 8.9. Бимодальные решения для сжатых защемленных стержней.....284 8.10. Проектирование упругих цилиндрических оболочек.....287 8.11. Оптимизация в неконсервативных задачах упругой устойчивости.....289 ЛИТЕРАТУРА.....297 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |