 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики (2-е издание). М.: Физматлит, 2001
Скачать: djvu (2.83 M)
| Аннотация: | Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов. Для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов. |
| Оглавление: | Введение....7 § 1. Проблема аксиоматизации классической механики....7 § 2. Инвариантность и ковариантность уравнений механики....10 Часть I КИНЕМАТИКА Глава 1. Кинематика точки....14 § 3. Основные определения....14 § 4. Кинематика точки в естественной системе осей....15 § 5. Кинематика точки в криволинейных координатах....17 Глава 2. Кинематика твердого тела....22 § 6. Способы задания ориентации твердого тела....23 § 7. Сложение поворотов....41 § 8. Топология многообразия поворотов твердого тела....49 § 9. Угловая скорость твердого тела....51 Глава 3. Кинематика относительного движения....60 Часть II. ДИНАМИКА Глава 4. Общие теоремы динамики....65 § 10. Определения....65 § 11. Теорема об изменении количества движения....67 § 12. Теорема об изменении момента количества движения....68 § 13. Теорема об изменении энергии....70 § 14. Первые интегралы....71 § 15. Теорема Кёнига....71 § 16. Теорема о вириале....72 § 17. Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек....74 Глава 5. Специальные задачи динамики....75 § 18. Задача двух тел....75 § 19. Динамика твердого тела с одной неподвижной точкой....79 § 20. Реактивное движение....93 § 21. Теория удара....95 § 22. Теория рассеяния частиц....103 Часть III ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА Глава 6. Уравнения Лагранжа для голономных систем....106 § 23. Основные определения....106 § 24. Вывод уравнений Лагранжа....111 § 25. Свойства уравнений Лагранжа....115 § 26. Понятие первого интеграла....120 § 27. Первые интегралы лагранжевых систем....121 Глава 7. Уравнения Рауса....125 § 28. Преобразования Лежандра 125 § 29. Уравнения Рауса....126 Глава 8. Уравнения систем с дополнительными связями....129 § 30. Классификация связей....129 § 31. Уравнения Лагранжа с множителями....133 § 32. Уравнения Аппеля....135 § 33. Уравнения Лагранжа для систем с неудерживающими связями....139 Часть IV КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ Глава 9. Равновесие и движение вблизи положения равновесия....153 § 34. Определение устойчивости положения равновесия....153 § 35. Корректность понятия устойчивости....155 § 36. Общие теоремы об устойчивости линейных систем....157 § 37. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей....159 § 38. Устойчивость положений равновесия нелинейных систем....165 Глава 10. Малые колебания в окрестности положения равновесия....171 § 39. Колебательная система с одной степенью свободы....171 § 40. Колебательные системы произвольного числа степеней свободы....174 § 41. Спектральные свойства линейных систем....187 § 42. Нелинейные системы. Метод нормальной формы Пуанкаре....195 § 43. Свойства колебаний нелинейных систем....199 Часть V ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ЛИ Глава 11. Элементы локальной теории....207 § 44. Понятие группы....207 § 45. Группа Ли. Примеры....208 § 46. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли....215 § 47. Однопараметрические группы. Теорема единственности....218 § 48. Уравнение Лиувилля. Инварианты. Собственные функции....218 § 49. Линейные уравнения с частными производными....219 § 50. Канонические координаты группы....225 § 51. Формула Хаусдорфа. Группы симметрии....227 § 52. Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений....237 § 53. Теория продолжения....240 § 54. Уравнения, допускающие заданную группу....246 § 55. Симметрии уравнений в частных производных....250 § 56. Примеры интегрирования задач механики на основе вычисления симметрии....253 § 57. Уравнения Пуанкаре....260 Глава 12. Группы симметрии уравнений классической механики....264 § 58. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы....264 § 59. Второй закон Ньютона. Группа Галилея....267 Глава 13. Релятивистская механика....269 § 60. Постулаты релятивистской механики....269 § 61. Группа симметрии уравнений Максвелла....271 § 62. Оператор второго продолжения. Дважды продолженная группа Лоренца....272 § 63. Инварианты группы....274 § 64. Релятивистские уравнения динамики точки....276 § 65. О неинерциальных системах отсчета....277 Часть VI ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА § 66. Уравнения Гамильтона....279 § 67. Связь законов сохранения со свойствами симметрии гамильтоновых систем....281 § 68. Инварианты гамильтоновых систем....284 § 69. Канонические преобразования....292 § 70. Уравнение Гамильтона-Якоби....298 § 71. Теорема Лиувилля об интегрируемых системах....301 § 72. Переменные "действие-угол"....303 § 73. Метод Пуанкаре-Цейпеля....304 § 74. Метод Биркгофа нормализации гамильтонианов....306 Приложение Теория скользящих векторов....315 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |