 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988
Скачать: djvu (4.02 M)
| Аннотация: | Монография посвящена изложению современных методов исследования линейных и нелинейных колебательных систем. В основу анализа линейных систем положены эффективные алгоритмы, предложенные Б.В. Булгаковым. Основу нелинейного анализа составляет метод осреднения (метод двух масштабов). Рассматриваются современные направления развития теории возмущений, основанные на понятии одночленных групп Ли (метод Хори-Депри, его обобщения). Изложение иллюстрируется многочисленными конкретными примерами колебательных систем. Отдельная глава посвящена использованию методов теории колебаний для решения различных задач техники. Для специалистов в области прикладной механики и точного приборостроения. |
| Оглавление: | ПРЕДИСЛОВИЕ....3 Глава первая. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ....5 1. Основные понятия теории матриц....5 2. Блочные матрицы....8 3. Матрицы Кейли....9 4. Полиномиальные матрицы....13 5. Собственные движения линейной системы с линейными элементарными делителями....16 6. Общий случай собственных движений линейной системы....20 7. Приведение общего решения линейной системы к действительной форме....23 8. Список правил построения общего решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений....26 9. Примеры собственных движений линейных систем... 28 10. Общий случай вынужденных движений линейных систем....31 11. Метод вариации постоянных Лагранжа в форме Булгакова....36 12. Список правил построения общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений....42 13. Примеры построения общего решения неоднородных систем линейных уравнений....45 14. Метод нормальных координат Булгакова....48 15. Список правил перехода к нормальным координатам Булгакова....52 16. Пример использования нормальных координат Булгакова....55 17. Механические колебательные системы. Спектральные свойства....58 Глава вторая. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ....72 18. Одночастотные системы. Первая стандартная форма....72 19. Математические основы метода осреднения....77 20. Построение высших приближений. Понятие об асимптотическом ряде....85 21. Введение малого параметра. Осреднение функций....90 22. Многочастотные системы. Резонанс....93 23. Квазилинейные системы....97 24. Существенно нелинейные системы....101 25. Лагранжев формализм....109 26. Метод осреднения в гироскопических системах....111 27. Осреднение в системах с ударными взаимодействиями....113 28. Об использовании обобщенных функций в задачах с ударными взаимодействиями....120 29. Метод двух масштабов....128 30. Примеры типичных постановок задач, решаемых методом осреднения....132 Глава третья. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ....139 31. Понятие группы....139 32. Группа Ли. Примеры....140 33. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли....143 34. Однопараметрические группы. Теорема единственности....148 35. Уравнение Лиувилля. Инварианты. Собственные функции....151 36. Линейные уравнения с частными производными....156 37. Замена переменных. Канонические координаты....158 38. Формула Хаусдорфа. Группы симметрии....160 39. Принцип суперпозиции решений и разделение движений в нелинейных системах....170 40. Продолжение оператора. Дифференциальные и интегральные инварианты....173 41. Уравнения, допускающие заданную группу....177 42. Симметрии уравнений в частных производных....181 43. Примеры....184 Глава четвертая. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПОНЯТИИ ГРУППЫ ЛИ....198 44. Метод Пуанкаре–Цейпеля....198 45. Метод Хори....201 46. Одночастотный метод осреднения на основе формулы Хаусдорфа....205 47. Многочастотные системы....214 48. Метод нормальной формы....224 49. Применение одночленных групп к построению нормальной формы....229 50. Метод касательных (оскулирующих) приближений....238 Глава пятая. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ В ЗАДАЧАХ ТЕХНИКИ....243 51. Существенно нелинейные вынужденные колебания гироскопа в кардановом подвесе....243 52. Вынужденные колебания гироскопа в окрестности неизолированного положения равновесия....255 53. Явление самосинхронизации в скоростных гироскопических опорах....263 54. Об устойчивости стационарных движений плоского тела в поле центральной силы....272 55. Эффект инертности упругих волн в симметричных упругих телах....278 56. Прецессия стоячих волн во вращающемся упругом растяжимом кольце....288 57. Пространственная прецессия стоячих волн во вращающемся сферически симметричном упругом теле....292 58. Вынужденные колебания системы с двумя ударными парами....297 59. Ударный поглотитель колебаний....300 60. Виброударная система с ограниченным возбуждением....303 61. Волчок Лагранжа на подвижном основании. Ядерный магнитный резонанс....309 ЛИТЕРАТУРА....319 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ....322 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |