 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике (2 изд.). М.: Наука, 1976.
Скачать: djvu (8.78 M)
| Автор(ы): | Дубошин Г.Н. |
| Название: | Справочное руководство по небесной механике и астродинамике (2 издание) |
| Издательство: | М.: Наука |
| Год: | 1976 |
| Аннотация: | Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году. В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены. В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, теория движения Луны и качественная небесная механика, составляющая содержание части X. |
| Оглавление: | Предисловие ко второму изданию 17 Предисловие к первому изданию 19 Часть I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (АБАЛАКИН В. К.) Глава 1. Системы координат 21 § 1.01. Небесная сфера 21 § 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы 22 § 1.03. Горизонтальная система координат 24 § 1.04. Экваториальные системы координат 25 § 1.05. Эклиптическая система координат 27 § 1.06. Галактическая система координат 28 § 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии 29 § 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами 34 § 1.09. Прямоугольные системы координат 37 § 1.10. Системы географических координат 45 § 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами 50 § 1.12. Планетоцентрические системы координат 58 § 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат. 64 § 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат 68 § 1.15. Сатурноцентрическая система координат 70 § 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна 70 § 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат 72 § 1.18. Орбитальная система координат 82 § 1.19. Объектоцентрическая система координат 80 Глава 2. Редукционные вычисления 85 § 2.01. Прецессия 85 § 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения 89 § 2.03. Нутация 91 § 2.04. Годичная аберрация 97 § 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений 101 § 2.06. Учет влияния членов второго порядка 103 § 2.07. Годичным параллакс 103 § 2.08, Точные формулы для учета прецессии 104 § 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах 105 § 2.10. Формула учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах 107 § 2.11. Совместный учет грецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах 109 § 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох 111 § 2.13. Аберрация света 114 § 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах 118 § 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд 121 § 2.16. Параллакс 123 § 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат 125 § 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат 126 § 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет 128 § 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат 130 § 2.21. Астрономическая рефракция 131 § 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов 136 § 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли 137 § 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация и дифференциальный параллакс 139 § 2.25. Сравнение теории с наблюдениями 140 § 2.26. Каталоги звездных положений 143 § 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета 145 § 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности 146 Глава 3, Время и его измерение 149 § 3.01. Основные понятия и определения 149 § 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время 152 § 3.03. Квазиравномерное всемирное время 156 § 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем 157 § 3.05. Эфемеридное время 161 § 3.06. Поправка за эфемеридное время 165 § 3.07. Атомное время 167 § 3.08. Юлианский период. Юлианские дни 174 Глава 4. Астрономические постоянные 176 § 4.01. Новая система астрономических постоянных (система астрономических постоянных MAC 1964) 177 § 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные 184 § 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км 185 § 4.04. Значения масс больших планет 185 § 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы 188 § 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей 195 § 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной 198 § 4.08. Либрация Луны 203 Литература к части I 208 Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Общая теория невозмущенного кеплеровского движения 211 § 1.01. Постановка задачи. Различные формы дифференциальных уравнений движения 211 § 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения 214 § 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения 216 § 1.04. Элементы орбиты 218 § 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты 220 Глава 2. Основные формулы невозмущенного кеплеровского движения 221 § 2.01. Эллиптическое движение 221 § 2.02. Круговое движение 224 § 2.03. Гиперболическое движение 225 § 2.04. Параболическое движение 227 § 2.05. Прямолинейное движение 229 § 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет 230 Глава 3. Разложение координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды 231 § 3.01. Разложение функций эксцентрической аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии 231 § 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии 234 § 3.03. Первые члены рядов по.кратным средней аномалии для некоторых функций 235 § 3.04. Формула Лагранжа 236 § 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета 237 § 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии 239 § 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии 241 § 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени 242 § 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения 244 Литература к части II 245 Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ {РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Вычисление координат невозмущенного кеплеровского движения по элементам орбиты 247 § 1.01. Вычисление орбитальных координат в случае эллиптической или гиперболической орбит 247 § 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты 248 § 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице 248 § 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат 249 Глава 2. Определение орбит 250 § 2.01. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит 250 § 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат 254 § 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит 255 § 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты 257 § 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям 260 § 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям 262 § 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям 263 § 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера 264 § 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта 265 § 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям 268 § 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент 270 Глава 3. Улучшение первоначальной орбиты 273 § 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи 273 § 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов) 275 § 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела 281 Глава 4. Определение и улучшение элементов орбит искусственных спутников Земли 283 § 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту 283 § 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям 285 § 4.03. Улучшение орбит ИСЗ 287 Литература к части III 287 Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А., РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения задачи n тел в координатах 288 § 1.01. Уравнения абсолютного движения 288 § 1.02. Уравнение Лагранжа - Якоби 290 § 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах 291 § 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби 292 § 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах 293 § 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена 295 § 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах 297 § 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах 299 § 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах 301 § 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах 302 § 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена 305 § 1.12. Уравнения Клеро - Лапласа 306 § 1.13. Общее правило составления канонических уравнений 307 § 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения 309 § 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения 310 § 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения 312 § 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения 313 § 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения 314 § 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения 316 § 1.20. Уравнение Гамильтона - Якоби. Метод Гамильтона - Якоби 318 § 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме 319 Глава 2. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел 321 § 2.01. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера 321 § 2.02. Силовая функция системы тел 323 § 2.03. Разложение силовой функции двух тел 324 § 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат 326 § 2.05. Уравнения поступательно-ращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат 328 § 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел 330 Глава 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения тела для различных систем оскулирующих элементов 332 § 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных 332 § 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) 334 § 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов 336 § 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) 337 § 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов 338 § 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби 339 § 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне 340 § 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре 340 § 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов 342 § 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов 343 § 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) 344 § 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов 345 Глава 4. Дифференциальные уравнения возмущенного движения задачи n тел для различных систем спекулирующих элементов 347 § 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) 347 § 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов 349 § 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) 350 § 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов 350 § 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби 351 § 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне 353 § 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре 353 § 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов 355 § 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов 356 § 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) 357 Глава 5. Специальные функции 359 § 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции 359 § 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция 366 § 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра 368 § 5.04. Присоединенные функции Лежандра 371 § 5.05. Сферические функции 373 § 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя 375 § 5.07. Функции Ламе 379 § 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа 380 § 5.09. Числа Коши 384 Глава 6. Разложение возмущающей функции 385 § 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит) 385 § 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона) 390 § 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона 400 § 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче 402 § 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции 404 § 6.06. Полуаналитический метод Брауэра - Клеменса разложения возмущающей функции 405 Глава 7. Аналитические методы вычисления возмущений координат 408 § 7.01. Метод Хилла 408 § 7.02. Метод Ганзена 412 § 7.03. Метод Брауэра 415 § 7.04. Метод Лапласа - Ньюкома 419 Глава 8. Аналитические методы вычисления возмущений элементов 421 § 8.01. Обший вид. возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений 421 § 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка 422 § 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в двухпланетной задаче 424 § 8.04. Основы метода Делоне 426 § 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов 430 Глава 9. Методы теории возмущений, основанные на схемах осреднения 432 § 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетной задаче 432 § 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы 436 § 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения 440 § 9.04. Основы метода теории возмущений 442 Глава 10. Теория движения Луны 443 § 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны 444 § 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны 445 § 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны 447 § 10.04. Основные этапы построения теории Хилла - Брауна движения Луны 458 § 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла - Брауна 462 § 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла - Брауна 465 § 10.07. Переход к сферическим координатам 467 § 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла - Брауна 468 § 10.09. Окончательные выражения для долготы V, широты р и синуса параллакса sin pL, соответствующие решению основной проблемы 470 § 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны 477 § 10.11. Уточнение теории движения Луны Хилла - Брауна 481 Глава 11. Теория движения больших планет 484 § 11.01. Внутренние планеты 487 § 11.02. Внешние планеты 493 § 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет 498 § 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна 501 § 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет 504 Глава 12. Движение малых тел Солнечной системы 508 § 12.01. Невозмущенное движение спутников 509 § 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты 510 § 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца 513 § 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет 513 § 12.05. Возмущенное движение малых планет 514 § 12.06. Общие сведения о движении комет 517 § 12.07. Возмущенное движение комет 518 Литература к части IV 519 Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Неограниченная задача трех тел 524 § 1.01. Различные формы дифференциальных уравнений движения задачи трех тел 524 § 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации 527 Глава 2. Ограниченная круговая задача трех тел 533 § 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби 533 § 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости 534 § 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации 535 § 2.04. Различные гравитационные сферы 536 § 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел 539 § 2.06. Критерий Тиссерана 542 § 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных 542 § 2.08. Уравнение Гамильтона - Якоби в эллипсоидальных переменных 546 § 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел E4f Глава 3. Другие ограниченные задачи трех тел 548 § 3.01. Общий случай ограниченной задачи трех тел 548 § 3.02. Задача двух неподвижных центров 549 § 3.03. Задача Хнлла 551 Литература к части V 552 Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Гравитационное поле Земли. Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника 555 § 1.01. Потенциал притяжения Земли 555 § 1.02. Стандартная Земля 559 § 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника 562 § 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов 563 Глава 2. Возмущения, вызываемые второй зональной гармоникой геопотенциала 565 § 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии 565 § 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии 570 § 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами 573 Глава 3. Теория промежуточных орбит ИСЗ 577 § 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса 577 § 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика 581 § 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров 584 § 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров 588 § 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты 591 Глава 4. Возмущения гравитационной природы 593 § 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков 593 § 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка 597 § 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник 601 § 4.04. Лунно-солнечные возмущения 603 § 4.05. Определение постоянных интегрирования 607 § 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника 608 Глава 5. Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы и световым давлением 609 § 5.01. Плотность атмосферы 609 § 5.02. Стандартная атмосфера 612 § 5.03. Сила сопротивления атмосферы 612 § 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы 613 § 5.05. Продолжительность жизни спутника 614 § 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени 616 § 5.07. Сила светового давления 617 § 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени) 618 § 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени) 620 § 5.10. Теневая функция 622 Глава 6. Другие возмущения в движении ИСЗ 625 § 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли 625 § 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли 628 § 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы 630 Литература к части VI 632 Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Интерполирование и приближение функций 635 § 1.01. Таблица разностей функции 635 § 1.02. Интерполяционные формулы 637 § 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул 639 § 1.04. Обратное интерполирование 644 § 1.05. Интерполирование функции двух переменных 643 § 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов 644 § 1.07. Среднеквадратичные приближения функций 645 § 1.08. Сглаживание табличных значений функции 647 § 1.09. Равномерные приближения 648 § 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов 649 § 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов 650 § 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных 651 § 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений 653 Глава 2. Численное дифференцирование и интегрирование 655 § 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул 655 § 2.02. Другие формулы численного дифференцирования 657 § 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом 658 § 2.04. Квадратурные формулы Гаусса 660 § 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций 663 § 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул 664 § 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов 665 Глава 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 667 § 3.01. Метод Рунге-Кутта 668 § 3.02. Метод Адамса 670 § 3.03. Метод Коуэлла 672 § 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка) 673 § 3.05. Метод Коуэлла 1-й вариант) 674 § 3.06. Метод Коуэлла 2-й вариант) 675 § 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании 676 § 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения 676 § 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи 678 § 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи 679 § 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями 682 § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невоэмущенной системе 683 § 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида 684 § 3.14. Разностный метод решений краевых задач 687 Глава 4. Метод наименьших квадратов решения алгебраических и трансцендентных уравнений 689 § 4.01. Постановка задачи 689 § 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения 690 § 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения 691 § 4.04. Неравноточные условные уравнения 691 § 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида 692 Литература к части VII 693 Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Сведения из вариационного исчисления и математической теории оптимальных процессов 694 § 1.01. Понятие функционала 696 § 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера 698 § 1.03. Первая формулировка задачи Манера 699 § 1.04. Вторая формулировка задачи Майера 699 § 1.05. Изопериметрическая задача 700 § 1.06. Задача Больца 700 § 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера-Лагранжа) 701 § 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса - Эрдмана 703 § 1.09. Принцип максимума Понтрягина 704 § 1.10. Принцип оптимальности Беллмана 706 Глава 2. Основные уравнения динамики тел переменной массы 707 § 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского) 707 § 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского 708 § 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) 709 § 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы 709 Глава 3. Некоторые оптимальные задачи динамики полета в околоземном пространстве 711 § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского 711 § 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты 714 § 3.03. Определение базис-вектора и р-траектории. Определение функций переключения 715 § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях 717 § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести 717 § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива 720 § 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести 722 § 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления 723 § 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере 725 § 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата 726 § 3,11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра 728 Глава 4. Межорбитальные перелеты 729 § 4.01. Простейшая краевая задача 729 § 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения 730 § 4.03. Уравнение для базнса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения 732 § 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения 733 § 4.05. Метод р-траекторий. Структура оптимальной траектории 733 § 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты 734 § 4.07. Оптимальный я-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами 735 § 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами 737 § 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами 738 § 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения 738 § 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет 740 § 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории 743 § 4.13. Полеты к Луне 744 Литература к части VIII 748 Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС (ДЕМИН В. Г.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения небесных тел относительно центра масс 751 § 1.01. Вращение Земли относительно центра масс 751 § 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел 754 § 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс 759 § 1.04. Моменты сил, действующих на спутник 762 § 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле 764 § 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел 768 § 1.07. Вращение Луны 770 § 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела 771 § 1.09. Теория фигур небесных тел 772 Глава 2. Устойчивость и стабилизация вращательного движения искусственных небесных тел 777 § 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил 777 § 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы 781 § 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов 784 Литература к части IX 786 Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава I. Периодические и условно-периодические решения. Финальные движения 788 § 1.01. Метод малого параметра Пуанкаре 788 § 1.02. Метод Ляпунова 790 § 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре 792 § 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова 795 § 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами 797 § 1.06. Почти-периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции 798 § 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем 831 § 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация 803 § 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел 808 Глава 2. Проблема интегрируемости и сходимость рядов в небесной механике 811 § 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы 812 § 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических 813 § 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы 814 § 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона - Якоби методом разделения переменных 815 § 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона - Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля 817 § 2.06. Соударения 817 § 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана 820 § 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны 821 § 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений 822 § 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений 825 § 2 11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел 826 § 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона - Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел 8.27 Глава 3. Проблема устойчивости в небесной механике 829 § 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову 829 § 3.02. Определение орбитальной устойчивости 831 § 3.03. Другие определения устойчивости 832 § 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы 834 § 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости 835 § 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева 836 § 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева 837 § 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина 838 § 3.09. Теоремы Лапласа - Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей 839 § 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит 839 § 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае 841 § 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел 843 § 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел 846 § 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников 847 Литература к части X 848 Предметный указатель 853 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |