 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
Скачать: djvu (4.91 M)
| Автор(ы): | Рихтмайер Р., Мортон К. |
| Название: | Разностные методы решения краевых задач |
| Издательство: | М.: Мир |
| Год: | 1972 |
| Аннотация: | Второе, существенно расширенное и переработанное издание одноименной книги первого из авторов. Первое издание также было переведено на русский язык (ИЛ, 1960). Книга посвящена разностным методам решения задачи Коши и смешанной задачи для уравнений в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих важное практическое значение (уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнения газовой динамики, уравнение переноса и др.). Книга интересна для математиков, занимающихся теоретическими вопросами вычислительной математики, для специалистов по дифференциальным уравнениям, для механиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями разностных методов к решению конкретных задач. Доступна студентам старших курсов и аспирантам указанных специальностей. |
| Оглавление: | От редакторов перевода Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ Глава 1. Введение § 1.1. Краевые задачи § 1.2. Уравнение теплопроводности § 1.3. Конечноразностные уравнения § 1.4. Устойчивость § 1.5. Неявные разностные уравнения § 1.6. Погрешность аппроксимации § 1.7. Скорость сходимости § 1.8. Замечания о формулах высших порядков и погрешностях округления § 1.9. Содержание следующих глав Глава 2. Линейные операторы § 2.1. Краевые задачи и функциональные пространства § 2.2. Банаховы пространства § 2.3. Линейные операторы в банаховом пространстве § 2.4. Теорема о расширении оператора § 2.5. Принцип равномерной ограниченности § 2.6. Основная теорема о сходимости § 2.7. Замкнутые операторы Глава 3. Линейные разностные уравнения § 3.1. Корректно поставленные краевые задачи § 3.2. Конечноразностные аппроксимации § 3.3. Сходимость § 3.4. Устойчивость § 3.5. Теорема Лакса об эквивалентности § 3.6. Замкнутый оператор A' § 3.7. Неоднородные задачи § 3.8. Изменение нормы § 3.9. Устойчивость и возмущения Глава 4. Линейные краевые задачи с постоянными коэффициентами § 4.1. Класс задач § 4.2. Ряды и интегралы Фурье § 4.3. Корректно поставленные краевые задачи § 4.4. Конечноразностные уравнения § 4.5. Порядок точности и условие согласованности § 4.6. Устойчивость § 4.7. Условие фон Неймана § 4.8. Одно простое достаточное условие § 4.9. Теорема Крайса о матрицах § 4.10. Критерий устойчивости Ваченана § 4.11. Дальнейшие примеры достаточных условий Глава 5. Линейные задачи с переменными коэффициентами. Нелинейные задачи § 5.1. Введение § 5.2. Другие определения устойчивости § 5.3. Параболические уравнения § 5.4. Диссипативные разностные схемы для симметричных гиперболических уравнений § 5.5. Дальнейшие результаты для симметричных гиперболических уравнений § 5.6. Нелинейные уравнения с гладкими решениями Глава 6. Смешанные краевые задачи § 6.1. Введение § 6.2. Основные идеи энергетического метода § 6.3. Простейшие примеры применения энергетического метода: выбор устойчивых аппроксимаций граничных условий и нелинейных членов § 6.4. Одновременное распространение звука и тепла § 6.5. Смешанные задачи для симметричных гиперболических систем § 6.6. Спектральный анализ и критерий устойчивости Годунова-Рябенького § 6.7. Применение критерия Годунова-Рябенького к смешанным задачам § 6.8. Заключение Глава 7. Многослойные разностные уравнения § 7.1. Обозначения § 7.2. Вспомогательное банахово пространство § 7.3. Теорема об эквивалентности § 7.4. Согласованность и порядок точности § 7.5. Пример Дюфора и Франкела § 7.6. Резюме ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ Предисловие к части II Глава 8. Диффузия и теплопроводность § 8.1. Примеры диффузии § 8.2. Простейшая задача теплопроводности § 8.3. Переменные коэффициенты § 8.4. Влияние на устойчивость членов низшего порядка § 8.5. Решение неявных уравнении § 8.6. Нелинейные задачи § 8.7. Задачи с несколькими пространственными переменными § 8.8. Методы чередующихся направлений § 8.9. Методы расщепления и дробных шагов Глава 9. Уравнение переноса § 9.1. Физические основы § 9.2. Общее уравнение переноса нейтронов § 9.3. Однородный слой; одна группа § 9.4. Однородная сфера; одна группа § 9.6. Метод сферических гармоник § 9.6. Слой; система разностных уравнении I для гиперболических уравнений § 9.7. Парадокс § 9.8. Слой; система разностных уравнений II (схема Фридрихса) § 9.9. Неявные схемы § 9.10. Метод Вика-Чандрасекхара для слоя § 9.11. Эквивалентность двух методов § 9.12. Граничные условия § 9.13. Разностные системы I и II § 9.14. Система III; пространственные разности вперед и назад § 9.15. Система IV (неявная) § 9.16. Система V (схема Карлсона) § 9.17. Обобщение метода Вика-Чандрасекхара § 9.18. Sn-метод Карлсона [1953] § 9.19. Метод прямого интегрирования Глава 10. Звуковые волны § 10.1. Физические основы § 10.2. Обычное конечноразностное уравнение § 10.3. Неявная система § 10.4. Одновременное распространение звука и тепла § 10.5. Практический критерий устойчивости Глава 11. Упругие колебания § 11.1. Поперечные колебания тонкого стержня § 11.2. Явные разностные уравнения § 11.3. Неявная система § 11.4. Достоинства неявной системы § 11.5. Решение неявных уравнений произвольного порядка § 11.6. Колебания продольно напряженного стержня Глава 12. Одномерное движение жидкости (газа) § 12.1. Введение § 12.2. Уравнения Эйлера § 12.3. Разностные уравнения Эйлера § 12.4. Уравнения Лагранжа § 12.5. Разностные уравнения Лагранжа § 12.6. Поверхности раздела в лагранжевых координатах § 12.7. Дивергентная форма уравнений гидродинамики и уравнения Лакса-Вендроффа § 12.8. Условия на скачке § 12.9. "Подгонка" скачка § 12.10. Влияние диссипации § 12.11. Конечноразностные уравнения § 12.12. Устойчивость конечноразностных уравнений § 12.13. Численная проверка метода псевдовязкости § 12.14. Метод Лакса-Вендроффа для расчета движения скачков § 12.15. Метод Годунова § 12.16. Магнитная гидродинамика Глава 13. Многомерное движение жидкости (газа) § 13.1. Введение § 13.2. Уравнения многомерной гидродинамики § 13.3. Корректно и некорректно поставленные задачи § 13.4. Двухшаговый метод Лакса-Вендроффа, или LW-метод § 13.5. Вязкость в LW-методе § 13.6. Кусочно-аналитические краевые задачи § 13.7. Программа развития методов § 13.8. Характеристики в двумерных течениях § 13.9. Подгонка скачков в двумерных задачах § 13.10 Задача о движении атмосферного фронта Библиография Дополнительная библиография Предметный указатель |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |