 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008. (ISBN 9785020341029)
Скачать: djvu (3.38 M)
| Автор(ы): | Еремеев В.А., Зубов Л.М. |
| Название: | Механика упругих оболочек |
| Издательство: | М.: Наука |
| Год: | 2008 |
| ISBN: | 9785020341029 |
| Аннотация: | Изложены общая нелинейная теория микрополярных оболочек (оболочка
рассматривается как материальная поверхность Коссера, образованная частицами,
обладающими шестью степенями свободы). На основе принципов и представлений современной механики сплошной среды сформулированы уравнения движения и определяющие соотношения упругих и неупругих оболочек при больших деформациях. Построена
математическая теория групп поверхностной анизотропии оболочек. Установлены
вариационные принципы нелинейной динамики и статики упругих микрополярных оболочек. Разработана теория дислокаций и дисклинаций в оболочках типа Коссера. Представлена термодинамическая теория фазовых превращений, развита теория
разрывных решений и волн ускорения в оболочках. Найдены универсальные решения
нелинейной статики упругих оболочек. Решены непннейные задачи Сен-Векана о кручении и
изгибе призматических и спиральных микрополярных оболочек. Сформулированы
определяющие неравенства. Обсуждаются приложения теории микрополярных оболочек к
задачам наномеханики и биомеханики. Для студентов, аспирантов и специалистов в области механики деформируемого твердого тела и прикладной математики. |
| Оглавление: | Основные обозначения........3 Введение........7 Глава 1. Элементы тензорного исчисления........17 1.1. Евклидовы тензоры........17 1.2. Действия с тензорами........20 1.3. Теорема о линейной функции........22 1.4. Тензоры второго ранга........23 1.5. Псевдотензоры........28 1.6. Внутренняя и внешняя симметрия тензоров........29 1.7. Тензорные функции........32 1.8. Тензорные поля........35 1.9. Элементы теории поверхностей........39 1.10. Тензорный анализ на поверхности........44 1.11. Тензорный анализ в окрестности поверхности........47 Глава 2. Основные соотношения теории упругих микрополярных оболочек........49 2.1. Вывод уравнений равновесия и краевых условий для упругих оболочек из принципа виртуальных работ........49 2.2. Геометрический смысл мер и тензоров деформаций........60 2.3. Уравнения совместности деформаций........63 2.4. Дисторсионные и деформационные граничные условия........65 2.5. Функции напряжений и различные постановки граничных задач равновесия упругих оболочек........66 2.6. Геометрически линейная теория микрополярных оболочек........68 2.7. Связь с трехмерными уравнениями равновесия........70 2.8. О механике оснащенных поверхностей........73 Глава 3. Вариационные принципы........78 3.1. Принцип Лагранжа и критерий консервативности внешних нагрузок........78 3.2. Принцип типа Ху-Васидзу........80 3.3. Первый принцип типа Тонти........81 3.4. Принцип типа Кастильяно........82 3.5. Принцип типа Рейсснера........83 3.6. Второй принцип типа Тонти........83 3.7. Принцип Гамильтона и уравнения динамики оболочек........84 3.8. Вариационный принцип для нелинейных собственных колебаний........86 3.9. Вариационные принципы в случае малых деформаций........87 3.10. Вариационный принцип Рэлея........88 Глава 4. Определяющие соотношения оболочек типа Коссера........91 4.1. Аксиомы определяющих соотношений........91 4.2. Относительные меры деформаций........93 4.3. Тензоры скоростей деформации и изгибной деформации........94 4.4. Скорости деформации более высокого порядка........97 4.5. Уравнения состояния микрополярных оболочек с памятью........98 4.6. Модели микрополярных оболочек с внутренними связями........101 4.7. Двумерный псевдоконтинуум Коссера........106 Глава 5. Термодинамика микрополярных оболочек........107 5.1. Уравнение баланса энергии в теории оболочек........108 5.2. Второе начало термодинамики........110 5.3. Приведенные неравенства диссипации........111 5.4. Термоупругие оболочки........112 5.5. Упрощенная термодинамика: одна температура........115 Глава 6. Теория материальной симметрии........118 6.1. Изменение отсчетной конфигурации........121 6.2. Локальная группа материальной симметрии........126 6.3. Представления поверхностно изотропных и гиротропных функций одного аргумента........131 6.4. Уравнения состояния и локальная группа симметрии оболочки........133 6.5. Изотропные оболочки........136 6.6. Уравнения состояния жидких оболочек Коссера........137 6.7. Уравнения состояния твердых оболочек Коссера........139 6.8. Некоторые группы симметрии твердых микрополярных оболочек........140 6.9. Уравнения состояния оболочек для физически линейного материала........142 6.10. О локальной группе материальной симметрии для неупругих оболочек........147 Глава 7. Нелинейная теория изгиба и кручения........149 7.1. Чистый и пространственный изгиб цилиндрических (призматических) оболочек........149 7.2. Растяжение и кручение цилиндрической оболочки........153 7.3. Изгиб, сдвиг и кручение сектора оболочки вращения........154 7.4. Выпрямление и кручение сектора оболочки вращения........156 7.5. Кручение и растяжение естественно закрученной цилиндрической оболочки........157 7.6. Пространственный изгиб естественно закрученной цилиндрической оболочки........159 7.7. Растяжение, кручение и изгиб винтовых оболочек........160 Глава 8. Универсальные деформации........163 8.1. Кручение, изгиб, растяжение и сдвиг цилиндрической панели........163 8.2. Изгиб, кручение, растяжение и сдвиг плоской пластинки........166 8.3. Выпрямление, растяжение и сдвиг цилиндрической панели........167 8.4. Выворачивание сферического купола........168 Глава 9. Дислокации и дисклинации в упругих оболочках........171 9.1. Определение поля перемещений по заданным полям деформаций и поворотов........172 9.2. Постановка задачи о равновесии оболочки с дислокациями........174 9.3. Вариационная формулировка задачи о равновесии многосвязной оболочки с дислокациями........176 9.4. Переход к непрерывному распределению дислокаций в оболочке........178 9.5. Двойственные краевые задачи микрополярных оболочек........180 9.6. Линейная теория дислокаций и дисклинаций в микрополярных оболочках........182 9.7. Вариационный метод построения геометрически линейной теории оболочек с распределенными дефектами........187 9.8. Принцип двойственности в геометрически линейной теории оболочек........191 Глава 10. Дополнительные неравенства в теории оболочек........194 10.1. Геометрически линейная теория........194 10.2. Неравенство Колемана-Нолла........195 10.3. Условие сильной эллиптичности и неравенство Адамара........198 Глава 11. Разрывные решения........203 11.1 Уравнения баланса на поверхности разрыва........203 11.2. Волны ускорения в микрополярных оболочках........207 11.3. Слабые разрывы решений уравнений равновесия........212 Глава 12. Равновесие двухфазных оболочек........214 12.1. Условия термодинамического равновесия оболочек Коссера........215 12.2. Кинетическое уравнение........220 12.3. Условия термодинамического равновесия фаз при учете энергии границы раздела фаз и сосредоточенных на ней сил........220 12.4. Постоянное линейное натяжение........224 12.5. Осесимметричная деформация двухфазной пластинки с круговым отверстием........225 Глава 13. Теория устойчивости........230 13.1. Линеаризованные краевые задачи для микрополярных оболочек........230 13.2. Вариационные принципы для предварительно напряженных оболочек........233 Глава 14. Некоторые приложения теории микрополярных оболочек........236 14.1. Микрополярные оболочки и математические модели клеточных мембран........236 14.2. Механика тел с покрытиями........244 14.3. Малые собственные колебания оболочки с распределенными по поверхности нанообъектами........247 Литература........263 Предметный указатель........279 Оглавление........283 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |