 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Гордеев В.Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. Киев: Сталь, 2016. (ISBN 9786176760993)
Скачать: pdf (10 M)
| Автор(ы): | Гордеев В.Н. |
| Название: | Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. |
| Издательство: | Киев: Сталь |
| Год: | 2016 |
| ISBN: | 9786176760993 |
| Аннотация: | В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру. Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватенионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации. |
| Оглавление: | Оглавление......4 Предисловие......7 1. Векторы......14 1.1. Основные понятия......14 1.2. Операции над векторами......15 1.3. Использование объекта Леви-Чивиты......17 1.4. Векторное представление ориентации твердого тела......18 1.5. Кинематические уравнения......28 2. Кватернионы......34 2.1. Основные понятия......36 2.2. Операции над кватернионами......37 2.3. Представление кватернионов матрицами......42 2.4. Кватернионные функции......44 2.5. Дифференцирование кватернионных функций......46 2.6. Кватернионные функции вещественной переменной......52 2.7. Представление нормированных кватернионов на поверхности сферы......62 2.8. Кватернионное представление ориентации твердого тела......74 2.9. Связь с другими методами представления ориентации тела......79 2.10. Кинематические уравнения......84 2.11. Интерполяция кватернионов......95 3. Винты......106 3.1. Дуальные числа......106 3.2. Скользящие векторы......109 3.3. Основные сведения о винтах......112 3.4. Операции над винтами......117 3.5. Винты в косоугольной дуальной системе координат......122 3.6. Винтовое представление положения твердого тела......131 4. Бикватернионы......137 4.1. Основные понятия......137 4.2. Операции над бикватернионами......139 4.3. Аналитические функции бикватерниона......143 4.4. Разложение бикватерниона по заданной оси......147 4.5. Производные дуальных функций бикватерниона......147 4.6. Определение производного бикватерниона по моментной части......148 4.7. Бикватернионное представление положения твердого тела......149 4.8. Кинематические уравнения......158 4.9. Использование бикватернионов общего вида......160 5. Сферическая геометрия......164 5.1. Системы координат......164 5.2. Формулы перехода от одной системы координат к другой......165 5.3. Расстояния между точками на сфере......166 5.4. Углы между большими окружностями на сфере......167 5.5. Контуры на сфере....170 5.6. Длина контура и площадь поверхности сферы, ограниченная контуром......171 5.7. Круговые контуры......173 5.8. Полигоны на сфере......176 5.9. Замыкание полигона на сфере......178 5.10. Правильный многоугольник на сфере......183 5.11. Соотношение углов в сферическом треугольнике......187 5.12. Разгонка невязок......191 6. Механика гибких валов......195 6.1. Использование всех компонентов кватернионов и бикватернионов......195 6.2. Описание модели гибкого вала......196 6.3. Бикватернионы исходного и деформированного состояния гибкого вала......197 6.4. Наращивание гибкого вала как сложение перемещений......200 6.5. Скорость движения твердого тела и локальная форма гибкого вала......201 6.6. Бикватернион перемещений......203 6.7. Бикватернион деформаций......205 6.8. Геометрические уравнения......207 6.9. Бикватернион внутренних усилий......209 6.10. Статические уравнения......210 6.11. Физические уравнения......214 6.12. Краевая задача......214 7. Механика упругой проволоки......217 7.1. Постановка задачи......217 7.2. Размеры и координаты......218 7.3. Бикватернионное представление формы проволоки......218 7.4. Исходная естественная форма проволоки......220 7.5. Бикватернион перемещений......224 7.6. Бикватернион деформаций......225 7.7. Геометрические уравнения......226 7.8. Бикватернион внутренних усилий......228 7.9. Статические уравнения......229 7.10. Физические уравнения......230 7.11. Некоторые предварительные итоги......231 7.12. Метод усилий......233 7.13. Метод перемещений......234 7.14. Задача оптимального управления и принцип максимума Понтрягина......235 7.15. Условия трансверсальности при линейных ограничениях......238 7.16. Принцип максимума Понтрягина для бикватерниона перемещений......244 7.17. Принцип максимума Понтрягина для собственного бикватерниона......249 7.18. Принцип максимума Понтрягина для других кватернионов......253 7.19. Обычные краевые условия......256 7.20. Проволока, пропущенная сквозь втулку......259 8. Формообразование криволинейных стержней......263 8.1. Геометрия криволинейного стержня......263 8.2. Самолетная аналогия......263 8.3. Решение задачи о движении самолета......265 8.4. Зависимости для координатной системы, связанной с пропеллером......267 8.5. Формообразование криволинейного стержня......268 8.6. Кривизна и кручение оси стержня......270 8.7. Примитивы......272 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |