 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965.
Скачать: djvu (3.59 M)
| Автор(ы): | Грин А., Адкинс Дж. |
| Название: | Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды |
| Издательство: | М.: Мир |
| Год: | 1965 |
| Аннотация: | Первое в мировой литературе систематическое изложение результатов исследований в области нелинейной теории упругости, в которой авторы являются видными специалистами. С возможной для современного состояния знаний полнотой и строгостью излагается теория конечной упругой деформации и исследуются возможные формы упругого потенциала для случая анизотропии самого общего вида. Далее рассматриваются вопросы конечной плоской деформации, приближенные решения двумерных задач, теория упругих мембран, решение задачи упругости для материалов, усиленных нерастяжимыми нитями, термодинамика деформации, устойчивость; решается много конкретных задач. Освещаются также экспериментальные приложения и реологические уравнения состояния. В качестве приложения к книге даны выборки из первых двух глав известного за рубежом курса теории упругости Грина и Зерна. Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами упругости и пластичности и их техническими применениями. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и втузов. |
| Оглавление: | Предисловие редактора перевода.....5 Из предисловия авторов.....7 Глава I. Функция энергии деформации.....9 § 1.1. Сводка обозначений и формул.....9 § 1.2. Теоремы об инвариантах.....16 § 1.3. Энергия деформации.....17 § 1.4. Кристаллические классы.....19 § 1.5. Инвариантность форм.....20 § 1.6. Преобразование симметрии.....21 § 1.7. Триклинная система.....23 § 1.8. Моноклинная система.....23 § 1.9. Ромбическая система.....24 § 1.10. Тетрагональная система.....25 § 1.11. Кубическая система.....27 § 1.12. Гексагональная система.....29 § 1.13. Трансверсальная изотропия.....34 § 1.14. Изотропия.....36 § 1.15. Соотношения между напряжениями и деформациями.....37 § 1.16. Криволинейная анизотропия.....40 § 1.17. Геометрические связи.....44 § 1.18. Соотношения между напряжениями и деформациями для материалов с наложенными связями.....45 Глава II. Общие решения задач.....48 § 2.1. Цилиндрически-симметричные задачи, несжимаемые трансверсально-изотропные тела.....50 § 2.2. Растяжение и кручение несжимаемого сплошного кругового цилиндра.....53 § 2.3. Растяжение, раздувание и кручение несжимаемой круглой цилиндрической трубы.....55 § 2.4. Несжимаемая круглая труба, вывернутая наизнанку.....57 § 2.5. Изгиб первоначально искривленного несжимаемого параллелепипеда.....58 § 2.6. Изгиб параллелепипеда из несжимаемого трансверсально-изотропного материала.....60 § 2.7. Однородная деформация анизотропного параллелепипеда.....64 § 2.8. Изгиб несжимаемого анизотропного параллелепипеда.....66 § 2.9. Цилиндрически-симметричные задачи, несжимаемая цилиндрическая анизотропия.....69 § 2.10. Одновременный изгиб и однородная деформация несжимаемого анизотропного параллелепипеда.....72 § 2.11. Цилиндрическая симметрия, сжимаемый трансверсально-изотропный материал.....75 § 2.12. Растяжение и кручение сплошного сжимаемого кругового цилиндра.....77 § 2.13. Сжимаемая круглая цилиндрическая труба под совместным действием растяжения, внутреннего давления и кручения.....78 § 2.14. Изгиб параллелепипеда из сжимаемого анизотропного материала.....79 § 2.15. Цилиндрически-симметричные задачи, сжимаемые цилиндрически-анизотропные тела.....82 § 2.16. Совместные изгиб и однородная деформация сжимаемого анизотропного параллелепипеда.....84 § 2.17. Цилиндрически-симметричные задачи, параметрические формы.....86 § 2.18. Изгиб с однородной деформацией анизотропного параллелепипеда, параметрические формы.....93 § 2.19. Выворачивание и расширение сферической оболочки.....95 § 2.20. Обобщения задачи сдвига.....98 § 2.21. Обобщенный сдвиг, комплексная переменная.....102 § 2.22. Обобщенный сдвиг, конформные преобразования.....104 § 2.23. Цилиндрическая полость.....107 Глава III. Конечная плоская деформация.....112 § 3.1. Плоская деформация, наложенная на равномерное конечное растяжение.....113 § 3.2. Функция напряжения Эри.....115 § 3.3. Соотношения между напряжениями и деформациями, уравнения равновесия.....118 § 3.4. Формулировка в комплексных переменных, геометрические соотношения.....124 § 3.5. Комплексная переменная, напряжения; уравнения равновесия.....129 § 3.6. Несжимаемые материалы, взаимные уравнения.....132 § 3.7. Изгиб параллелепипеда.....136 § 3.8. Обобщенный сдвиг.....140 § 3.9. Дальнейшие частные решения для материала Муни.....142 Глава IV. Теория упругих мембран.....145 § 4.1. Внутренние усилия и нагрузки, плоский лист.....146 § 4.2. Уравнения равновесия, функция напряжения Эри.....148 § 4.3. Величины деформаций и напряжений в срединной поверхности.....150 § 4.4. Внутренние усилия, уравнения равновесия.....153 § 4.5. Геометрические соотношения для деформированной оболочки.....155 § 4.6 Внутренние усилия и моменты.....157 § 4.7. Условия на поверхности.....158 § 4.8. Уравнения равновесия.....159 § 4.9. Внутренние усилия.....160 § 4.10. Радиальная деформация плоского листа, имеющего круглое отверстие или включение.....164 § 4.11. Осесимметричные задачи.....169 § 4.12. Раздувание круглого плоского листа.....173 § 4.13. Раздувание сферической оболочки.....182 § 4.14. Деформация поверхности вращения в поверхность подобной формы.....184 Глава V. Теория последовательных приближений.....187 § 5.1. Единственность решения в рядах.....188 § 5.2. Разложение перемещений, деформаций и инвариантов.....191 § 5.3. Разложение напряжения, сжимаемое тело.....193 § 5.4. Разложение напряжения, несжимаемое тело.....195 § 5.5. Уравнения равновесия; поверхностные силы.....197 § 5.6. Гидростатическое давление.....198 § 5.7. Простое растяжение.....199 § 5.8. Простой сдвиг.....200 § 5.9. Деформация цилиндра.....201 § 5.10. Кручение сжимаемого цилиндра, классическая теория.....204 § 5.11. Кручение, второй порядок.....205 § 5.12. Односвязное поперечное сечение.....212 Глава VI. Приближенное решение двумерных задач.....214 § 6.1. Плоская деформация, изотропные несжимаемые тела.....215 § 6.2. Координаты в недеформированном теле.....219 § 6.3. Результирующие силы и моменты.....221 § 6.4. Комплексные потенциалы для бесконечного тела.....223 § 6.5. Общая теория для двумерных задач.....227 § 6.6. Одновременное решение первой и второй краевых задач.....232 § 6.7. Бесконечная область, содержащая круговую границу.....235 § 6.8. Плоская деформация несжимаемого материала, бесконечное тело, имеющее круглое отверстие.....238 § 6.9. Плоская деформация несжимаемого материала, бесконечное тело, имеющее круглое жесткое включение.....241 Глава VII. Армирование нерастяжимыми нитями.....244 § 7.1. Физические предположения.....244 § 7.2. Равномерное удлинение плоского армированного листа.....245 § 7.3. Простое растяжение армированного несжимаемого изотропного листа.....248 § 7.4. Плоская деформация тонкого армированного листа.....250 § 7.5. Плоская деформация армированного листа, внутренние усилия.....254 § 7.6. Плоская деформация армированного листа, функция напряжения Эри.....255 § 7.7. Плоская деформация листа, армированного системой параллельных прямолинейных нитей.....256 § 7.8. Решения уравнений связи для листа, армированного первоначально прямыми нитями.....260 § 7.9. Плоская деформация сетки нерастяжимых нитей.....265 § 7.10. Цилиндрически-симметричные деформации, условия связей.....269 § 7.11. Цилиндрически-симметричные задачи, внутренние усилия в слое нитей.....271 § 7.12. Цилиндрическая симметрия, усилия в составном теле.....273 § 7.13. Изгиб первоначально искривленного армированного бруса.....278 § 7.14. Раздувание и растяжение цилиндрической трубы.....279 § 7.15. Совместные изгиб и однородная деформация армированного параллелепипеда.....283 § 7.16. Изгиб армированного параллелепипеда.....285 § 7.17. Простое растяжение и изгиб тонкого армированного изотропного листа.....286 § 7.18. Армированные тела и материалы, подчиняющиеся связям.....292 Глава VIII. Термодинамика деформации.....293 § 8.1. Уравнение энергии.....293 § 8.2. Баланс энтропии.....295 § 8.3. Уравнения для упругого тела.....296 § 8.4. Несжимаемые тела.....297 § 8.5. Закон теплопроводности.....298 § 8.6. Закон теплопроводности для изотропных тел.....300 § 8.7. Закон теплопроводности для изотропных тел, другая форма.....304 § 8.8. Классическая теория для изотропных тел.....306 8 Глава IX. Устойчивость.....308 § 9.1. Устойчивость.....308 § 9.2. Уравнения равновесия и граничные условия, устойчивость.....310 § 9.3. Уравнения нейтрального равновесия.....312 § 9.4. Несжимаемые тела.....315 § 9.5. Несжимаемые тела, условие устойчивости и уравнения нейтрального равновесия.....316 § 9.6. Общая система связей.....317 § 9.7. Изотропные тела.....320 § 9.8. Устойчивость несжимаемого тела при всестороннем растяжении.....321 Глава X. Экспериментальные приложения.....324 § 10.1. Существо проблемы.....324 § 10.2. Предварительные исследования.....326 § 10.3. Функциональная форма W.....329 § 10.4. Эксперименты на резине.....332 § 10.5. Чисто однородная деформация тонкого резинового листа.....333 § 10.6. Чистый сдвиг.....336 § 10.7. Простое удлинение.....338 § 10.8. Равномерное двухосное растяжение.....341 § 10.9. Эксперименты на кручение.....343 § 10.10. Кручение цилиндрического стержня.....348 § 10.11. Раздувание, растяжение и кручение цилиндрической трубы.....349 § 10.12. Дальнейшие эксперименты.....350 Глава XI. Реологические уравнения состояния.....352 § 11.1. Кинематическое введение.....353 § 11.2. Тензоры, зависящие от вращения.....356 § 11.3. Тензоры, не зависящие от вращения.....358 § 11.4. Изотропные тензоры и матрицы.....362 § 11.5. Общие уравнения связи.....364 § 11.6. Соотношения связи в момент времени t, изотропия.....368 § 11.7. Соотношения связи в момент времени t, анизотропия.....371 § 11.8. Влияние симметрии.....373 § 11.9. Общие криволинейные координаты.....376 § 11.10. Напряжения, зависящие от градиентов перемещения и плотности.....380 § 11.11. Напряжения, зависящие от градиентов скорости.....381 § 11.12. Напряжения, зависящие от градиентов перемещения, градиентов скорости и плотности.....382 § 11.13. Гипоупругость.....383 Дополнение.....386 Приведение матричного полинома от двух матриц к каноническому виду.....386 Приложение.....390 § 1. Система обозначений, связанная с индексами. Правило суммирования. Символы Кронекера.....390 § 2. Преобразования координат.....391 § 3. Инварианты. Тензоры.....392 § 4. Сложение, умножение и свертка тензоров.....395 § 5. Симметричные и кососимметричные тензоры.....396 § 6. Криволинейные координаты.....397 § 7. Специальные тензоры.....398 § 8. Векторы.....401 § 9. Линейный элемент. Базисные векторы. Метрические тензоры.....403 § 10. Ассоциированные тензоры.....408 § 11. Канонический вид симметричных тензоров.....409 § 12. Ковариантное дифференцирование.....411 § 13. Вектор перемещения. Деформация.....417 § 14. Тензор деформации.....421 § 15. Уравнения совместности.....426 § 16. Внешняя сила. Тензор напряжения.....427 § 17. Уравнения движения и равновесия.....431 § 18. Виртуальная работа. Упругий потенциал.....434 Литература.....439 Именной указатель.....445 Предметный указатель.....447 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |