 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Полянин А.Д. Точные решения дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений. М.: ИПМех РАН, 2023. (ISBN 9785917412818)
Скачать: pdf (5.63 M)
| Автор(ы): | Полянин А.Д. |
| Название: | Точные решения дифференциальных, интегральных, функциональных и других математических уравнений |
| Издательство: | М.: ИПМех РАН |
| Год: | 2023 |
| ISBN: | 9785917412818 |
| Аннотация: | Книга посвящена точным решениям математических уравнений различных типов (алгебраических, трансцендентных, обыкновенных дифференциальных, с частными производными первого порядка, математической физики, интегральных, функциональных, дифференциальных с запаздыванием, функционально-дифференциальных и др.). Особое внимание уделяется уравнениям, которые встречаются в различных областях естественных и инженерных наук (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, газовой динамике, теории горения, теории упругости, общей механике, теоретической физике, нелинейной оптике, биологии, химической технологии, экологии и др.) и уравнениям достаточно общего вида, которые зависят от свободных параметров или произвольных функций. Рассматриваются также уравнения, которые изучаются в университетах и технических вузах. Точные решения уравнений играют важную роль стандартных «математических эталонов», которые широко используются для оценки точности и разработки различных численных, асимптотических и приближенных аналитических методов. Книга не имеет аналогов в мировой литературе и содержит много нового материала, который ранее в монографиях не публиковался. Изложение материала ведется по принципу "от простого к сложному". Для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, математической физики, вычислительной математики, механики, теории управления, биологии, медицины, химической технологии, экологии и экономики. Отдельные уравнения и их решения могут быть использованы в качестве иллюстративного материала на лекциях и семинарах по прикладной и вычислительной математике, дифференциальным уравнениям, уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. |
| Оглавление: | Предисловие.....10 Некоторые обозначения и замечания.....13 1. Алгебраические и некоторые трансцендентные уравнения.....15 1.1. Алгебраические уравнения.....15 1.2. Тригонометрические уравнения.....34 1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные, гиперболические и другие функции.....45 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.....54 2.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.....54 2.2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.....67 2.3. Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.....85 2.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения старших порядков.....97 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.....124 3.1. Линейные системы двух ОДУ.....124 3.2. Линейные системы трех и более ОДУ.....135 3.3. Нелинейные системы двух ОДУ.....137 3.4. Нелинейные системы трех и более ОДУ.....148 4. Уравнения с частными производными первого порядка.....157 4.1. Линейные уравнения с частными производными с двумя независимыми переменными.....157 4.2. Квазилинейные уравнения с частными производными с двумя независимыми переменными.....166 4.3. Нелинейные уравнения с частными производными с двумя независимыми переменными.....175 5. Линейные уравнения и задачи математической физики.....188 5.1. Уравнения параболического типа.....188 5.2. Уравнения гиперболического типа.....208 5.3. Уравнения эллиптического типа.....217 5.4. Линейные уравнения четвертого порядка.....243 6. Нелинейные уравнения математической физики.....250 6.1. Уравнения параболического типа.....250 6.2. Уравнения гиперболического типа.....271 6.3. Уравнения эллиптического типа.....283 6.4. Другие нелинейные уравнения второго порядка.....289 6.5. Нелинейные уравнения старших порядков.....293 7. Системы уравнений с частными производными.....309 7.1. Системы двух УрЧП первого порядка.....309 7.2. Линейные системы двух УрЧП второго порядка.....322 7.3. Нелинейные системы двух УрЧП второго порядка.....323 7.4. Системы УрЧП общего вида.....353 8. Интегральные уравнения.....364 8.1. Интегральные уравнения первого рода с переменным пределом интегрирования.....364 8.2. Интегральные уравнения второго рода с переменным пределом интегрирования.....374 8.3. Интегральные уравнения первого рода с постоянными пределами интегрирования.....398 8.4. Интегральные уравнения второго рода с постоянными пределами интегрирования.....409 9. Разностные и другие функциональные уравнения.....427 9.1. Разностные уравнения.....427 9.2. Линейные функциональные уравнения с одной независимой переменной.....453 9.3. Нелинейные функциональные уравнения с одной независимой переменной.....467 9.4. Функциональные уравнения с несколькими независимыми переменными.....476 10. Обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения.....496 10.1. Линейные обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения первого порядка.....496 10.2. Нелинейные обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения первого порядка.....502 10.3. Линейные обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения второго порядка.....509 10.4. Нелинейные обыкновенные функционально-дифференциальные уравнения второго порядка.....514 10.5. Функционально-дифференциальные уравнения старших порядков.....517 11. Функционально-дифференциальные УрЧП.....523 11.1. Линейные функционально-дифференциальные уравнения с частными производными.....523 11.2. Нелинейные УрЧП с постоянными запаздываниями.....539 11.3. Нелинейные УрЧП с пропорциональными аргументами.....568 11.4. Функционально-дифференциальные УрЧП с аргументами общего вида.....585 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |