 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Нинул А.С. Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. М: Мир, 2004. (ISBN 5030037179)
Скачать: pdf (2.95 M)
| Автор(ы): | Нинул А.С. |
| Название: | Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. |
| Издательство: | М: Мир |
| Год: | 2004 |
| ISBN: | 5030037179 |
| Аннотация: | В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она даёт инструментарий для решения самых разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых, квази- и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны. Кроме того, тензорная ротационная и деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях – сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие – матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики. Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей. |
| Оглавление: | К читателям.....3 Resume.....4 Предисловие.....5 Используемые обозначения.....9 Раздел I. Ряд общих вопросов теории точных матриц.....14 Глава 1. Коэффициенты характеристических многочленов § 1.1. Совместное определение скалярных и матричных коэффициентов.....15 § 1.2. Генеральное неравенство средних величин.....17 § 1.3. Предельный метод решения векового уравнения с вещественными корнями.....23 § 1.4. Структура и свойства скалярных и матричных коэффициентов.....27 § 1.5. Минимальный аннулирующий многочлен от матрицы.....33 § 1.6. Нуль-простые и нуль-дефектные сингулярные матрицы....36 § 1.7. Характеристические коэффициенты в редуцированной форме.....38 Глава 2. Собственные аффинные и ортогональные проекторы § 2.1. Аффинные проекторы и квазиобратная матрица во взаимосвязи с коэффициентами высшего порядка.....42 § 2.2. Применение результатов в спектральном представлении матрицы.....44 § 2.3. Приведение нуль-простой матрицы к нуль-клеточной форме 47 § 2.4. Нуль-нормальные сингулярные матрицы.....48 § 2.5. Сферически ортогональные проекторы и квазиобратная матрица.....50 Глава 3. Основные скалярные инварианты сингулярных матриц § 3.1. Минорант матрицы и его применение.....54 § 3.2. Синусные характеристики матриц.....57 § 3.3 Косинусные характеристики матриц.....59 § 3.4. Предельные методы вычисления проекторов и квазиобратных матриц.....60 Глава 4. Два альтернативных варианта комплексификации § 4.1. Сопоставление основных вариантов.....62 § 4.2. Примеры адекватной комплексификации.....65 § 4.3. Примеры эрмитовой комплексификации.....67 Раздел II. Фундаментальное содержание тензорной тригонометрии.....69 Глава 5. Тензорная евклидова и квазиевклидова тригонометрия § 5.1. Объекты тензорной тригонометрии и их пространственные взаимоотношения.....70 § 5.2. Проективные тензорные синус, косинус и сферически ортогональные рефлекторы.....72 § 5.3. Проективные тензорные секанс, тангенс и аффинные рефлекторы.....77 § 5.4. Сопоставление двух способов задания тензорных углов – через прямоугольные и через сингулярные квадратные матрицы.....79 § 5.5. Канонические монобинарные клеточные формы сферических тензорных тригонометрических функций и рефлекторов.....82 § 5.6. Ротационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа.....87 § 5.7. Тригонометрическая теория простых корней I.....92 § 5.8. Моторные тензорные синус, косинус, секанс и тангенс....94 § 5.9. Взаимосвязь между проективными и моторными тригонометрическими функциями и углами.....96 § 5.10. Деформационные тензорные тригонометрические функции от сферических углов моторного типа.....98 § 5.11. Специальные модальные преобразования собственных ортогональных и косогональных проекторов и рефлекторов.....102 § 5.12. Элементарные тензорные сферические тригонометрические функции.....105 Глава 6. Тензорная псевдоевклидова тригонометрия § 6.1. Гиперболические тензорные тригонометрические функции и рефлекторы.....109 § 6.2. Сферическо-гиперболическая аналогия конкретного типа.....111 § 6.3. Фундаментальный рефлектор-тензор в квазиевклидовой и псевдоевклидовой интерпретации.....116 § 6.4. Скалярная тригонометрия на псевдоплоскости.....119 § 6.5. Элементарные тензорные гиперболические тригонометрические функции.....122 Глава 7. Тригонометрическая природа коммутативности и антикоммутативности § 7.1. Коммутативность простых матриц.....124 § 7.2. Антикоммутативность пары простых матриц.....125 Глава 8. Тригонометрические спектры и неравенства § 8.1. Тригонометрический спектр нуль-простой матрицы.....129 § 8.2. Генеральное косинусное неравенство.....131 § 8.3. Спектрально-клеточное представление тензорных тригонометрических функций.....134 § 8.4. Генеральное синусное неравенство.....135 Глава 9. Геометрические нормы матричных объектов § 9.1. Квадратичные нормы матричных объектов евклидова (квазиевклидова) пространства.....140 § 9.2. Определение абсолютных и относительных геометрических норм.....144 § 9.3. Геометрический смысл общих квадратичных норм.....145 § 9.4. Линеоры специальных видов и простейшие линеорные фигуры.....147 Глава 10. Варианты комплексификации тензорной тригонометрии § 10.1. Адекватный вариант.....150 § 10.2. Эрмитов вариант.....151 § 10.3. Псевдоизация в бинарных комплексных пространствах...153 Глава 11. Тригонометрия общих псевдоевклидовых пространств § 11.1. Овеществление бинарного евклидова пространства.....155 § 11.2. Группа псевдоевклидовых ротаций.....156 § 11.3. Полярное представление псевдоевклидовых ротаций.....159 § 11.4. Многоступенчатые гиперболические ротации.....165 Глава 12. Тригонометрия псевдоевклидова пространства Минковского § 12.1. Проективные тригонометрические модели сопутствующих гиперболических геометрий.....169 § 12.2. Ротации и деформации в псевдоевклидовом пространстве Минковского.....179 § 12.3. Специальный математический принцип относительности 183 Приложение. Тригонометрические модели движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности Введение.....187 Дополнительные обозначения.....190 Глава 1А. Пространство-время Лагранжа и пространство время Минковского как математические абстракции и физическая реальность.....192 Глава 2А. Тензорная тригонометрическая модель однородных преобразований Лоренца.....203 Глава 3А. Эйнштейново замедление времени как следствие ротационного гиперболического преобразования....207 Глава 4А. Лоренцево сокращение протяжённости как следствие деформационного гиперболического преобразования.....212 Глава 5А. Тригонометрические модели коллинеарных двух-, многоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии.....221 Глава 6А. Изоморфное отображение псевдоевклидова пространства в сжатое квазиевклидово пространство.....238 Глава 7А. Тригонометрические модели неколлинеарных двух-, многоступенчатых и интегральных движений в СТО и в гиперболической геометрии.....245 Глава 8А. Тригонометрические модели движений в сферической геометрии.....273 Глава 9А. Необходимо ли искривление пространства-времени в поле тяготения?.....282 Глава 10А. Природа движения по мировым линиям в пространстве-времени Минковского и его внутренняя геометрия.....306 Список литературы.....322 Именной указатель.....326 Предметный указатель.....329 Оглавление....332 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2026 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |