 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Библиотека > Книга
Книга
Нинул А.С. Оптимизация целевых функций: Аналитика. Численные методы. Планирование эксперимента. М: Физматлит, 2009. (ISBN 9785940521754)
Скачать: pdf (13 M)
| Автор(ы): | Нинул А.С. |
| Название: | Оптимизация целевых функций: Аналитика. Численные методы. Планирование эксперимента. |
| Издательство: | М: Физматлит |
| Год: | 2009 |
| ISBN: | 9785940521754 |
| Аннотация: | В монографии рассмотрены основные аналитические, численные, планово-вычислительные и планово-экспериментальные методы для поиска и идентификации экстремумов целевых функций от одной или от нескольких скалярных переменных. Столь обширный охват методов оптимизации обусловлен стремлением автора отобразить в одной книге проблему в целом. Даны характерные примеры, в том числе из общей и линейной алгебры, аппромаксимационного и регрессионного анализа. Для специалистов в области анализа и решений экстремальных задач, а также научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических и технических специальностей. |
| Оглавление: | К читателям.....3 Resume.....4 Введение.....5 Используемые обозначения.....10 Глава 1. Аналитическая безусловная оптимизация § 1.1. Экстремумы целочисленных уровней p ≥ 2 для функций от независимой скалярной переменной.....17 § 1.2. Экстремумы нецелочисленных уровней p > 1.....33 § 1.3. Маргинальные (1 < p < 2) и особые (p ≤ 1) экстремумы.....34 § 1.4. Экстремумы для функций от дискретной переменной.....39 § 1.5. Экстремумы 1-й и 2-й ступени для функций от зависимой скалярной переменной типа x: x = x(u).....40 § 1.6. Экстремумы 1-й и 2-й ступени для функций от зависимой скалярной переменной типа x: u = u( ).....45 § 1.6.1. Изопараметрические многочлены.....47 § 1.7. Экстремумы для функции от независимой скалярной переменной, заданной через обратную функцию.....49 § 1.7.1. Зеркальные изопараметрические многочлены.....53 § 1.8. Экстремумы для неявных функций от независимой скалярной переменной типа x: f(y, x) = 0.....54 § 1.9. Экстремумы уровня p = 2 для функций от независимой векторной переменной в аффинном пространстве À n.....56 Глава 2. Аналитическая условная оптимизация § 2.1. Условные экстремумы уровня p = 2 для функций от зависимой переменной типа A n: = x(u), uA q, q n.....67 § 2.2. Условные экстремумы уровня p = 2 для функций от ограниченной переменной типа A n: h( )= 0, hA m, m n.....83 § 2.3. Клеточный условный экстремум.....96 § 2.4. Предельные методы решения задач на условный экстремум с малым или с большим параметром.....97 § 2.5. Условное характеристическое (вековое) уравнение.....110 Глава 3. Аналитическая оптимизация целевых функций от разнообразных комплексных переменных § 3.1. Два альтернативных варианта комплексификации.....113 § 3.2. Формальное дифференцирование и интегрирование в комплексном пространстве.....118 § 3.3. Экстремумы для функций от пары независимых одномерных комплексных сопряжённых переменных.....124 § 3.4. Экстремумы для функций от пары независимых многомерных комплексных сопряжённых переменных.....131 § 3.5. Условные экстремумы для функций от ограниченных внешне комплексных переменных.....136 § 3.6. Условные экстремумы для функций от ограниченных внутренне комплексных переменных.....139 § 3.7. Экстремумы для функций от вещественных и комплексных сопряжённых переменных.....141 Глава 4. Аналитическая оптимизация в общей и линейной алгебре § 4.1. Генеральное неравенство для средних величин.....144 § 4.2. Экстремальные корни алгебраического уравнения.....151 § 4.3. Инверсия генерального неравенства.....164 § 4.4. Полные требования к коэффициентам алгебраического уравнения для положительности всех его корней.....165 § 4.5. Нормальное решение и квазирешение вырожденного линейного уравнения  вещественного и комплексного.....191 § 4.6. Экстремумы отношения Релея.....196 § 4.7. Метод наименьших квадратов Гаусса в одномерном и многомерном вариантах.....204 Глава 5. Численные методы оптимизации § 5.1. Общие положения.....212 § 5.2. Итерационная одномерная оптимизация.....214 § 5.3. Методы дихотомии и золотого сечения 0-го порядка.....216 § 5.4. Метод парных касательных 1-го порядка.....220 § 5.5. Метод Ньютона 2-го порядка и его разностные аналоги.....223 § 5.6. Итерационная многомерная оптимизация.....227 § 5.7. Покоординатные методы 0-го порядка.....228 § 5.8. Градиентный метод Коши 1-го порядка.....230 § 5.9. Масштабно-градиентный метод неполного 2-го порядка и его директивная модификация.....233 § 5.10. Общий метод Ньютона 2-го порядка и его директивная модификация.....235 § 5.11. Регуляризация по Тихонову в методах 2-го порядка.....238 § 5.12. Условная численная оптимизация.....239 § 5.12.1. Методы 1-го и 2-го порядка для функций от линейно зависимой или ограниченной векторной переменной..240 § 5.12.2. Методы нормальных проекций 1 и 2-го порядка.....242 § 5.12.3. Методы с большим и малым параметром.....243 Глава 6. Планово-вычислительная n-мерная оптимизация по минимальным планам § 6.1. Общие положения.....245 § 6.2. Критерий адекватности планово-разностных моделей.....246 § 6.3. Вычислительная оптимизация по плану квадрантный n-симплекс с разностной моделью 1-го порядка.....247 § 6.4. Вычислительная оптимизация по плану осевой n-крест с разностной моделью неполного 2-го порядка.....249 § 6.5. Вычислительная оптимизация по плану n-АКП с разностной моделью 2-го порядка.....251 Глава 7. Планово-экспериментальная n-мерная оптимизация по ортогональным планам § 7.1. Общие положения.....254 § 7.2. Полифакторная линейная регрессия.....259 § 7.3. Гипотеза о нормальности распределения случайной ошибки и её статистическая проверка.....269 § 7.4. Критерий адекватности планово-регрессионных моделей.....280 § 7.5. Экспериментальная оптимизация неполного 2-го порядка по плану осевой n-крест.....286 § 7.6. Экспериментальная оптимизация 2-го порядка.....291 § 7.6.1. Оптимизация по плану n-СКП.....291 § 7.6.2. Оптимизация по плану n-ЦКП Бокса — Уилсона.....297 § 7.7. Сравнительный анализ планов эксперимента.....305 Приложение. Физико-математическая кунсткамера.....314 Список литературы.....322 Именной указатель.....326 Предметный указатель.....328 Оглавление.....333 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2026 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |