 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Треффц Е. Математическая теория упругости. Л.-М.: Гос. тех.-теор. издат., 1934.
Скачать: djvu (1.79 M)
| Автор(ы): | Треффц Е. |
| Название: | Математическая теория упругости |
| Издательство: | Л.-М.: Гос. тех.-теор. издат. |
| Год: | 1934 |
| Оглавление: | Предисловие к русскому изданию.....3 I. Введение.....5 1. Постановка вопроса.....5 2. Обозначения.....6 II. Тензор напряжения.....8 3. Составляющие тензора напряжения.....8 4. Преобразование составляющих напряжения при повороте системы координат.....11 5. Главные оси напряжения; инварианты.....13 6. Круги Мора.....15 7. Условия равновесия.....18 III. Тензор деформации.....21 8. Деформации.....21 9. Поворот системы координат; главные оси и инварианты.....23 10. Малые деформации; удлинения, изменения углов, дилатация.....26 IV. Основные уравнения теории упругости.....27 11. Закон Гука (Нооке).....27 12. Определение перемещений по напряжениям.....31 13. Уравнения равновесия упругого тела в перемещениях.....32 14. Диференциальные уравнения равновесия в напряжениях.....33 15. Уравнения движения упругого тела.....36 V. Энергия упругого тела.....37 16. Работа деформации.....37 17. Основная формула энергии.....40 18. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений).....46 19. Принцип Кастильяно.....47 20. Принцип Гамильтона.....48 21. Теорема энергии.....51 22. Однозначность состояния равновесии.....52 23. Однозначность процесса движения.....55 VI. Применение минимальных принципов к составлению диференциальных уравнений равновесия и движения в некоторых специальных случаях.....56 24. Криволинейные координаты.....56 25. Примеры. Цилиндрические и полярные координаты.....62 26. Принцип составления приближенных уравнений прикладной теории упругости.....64 27. Равновесие и колебания струны.....65 28. Уравнение равновесия и колебания мембраны.....67 29. Балка (техническая теория изгиба балок).....70 30. Изгиб тонкой пластинки.....74 VII. Простейшие разрешимые случаи уравнения равновесия в перемещениях.....80 31. Построение частных решений.....80 32. Сосредоточенная сила в неограниченной среде.....84 33. Полупространство: а) на границе заданы перемещения.....88 34. Полупространство: б) случай заданных напряжений на границе.....91 35. Полупространство: в) действие сосредоточенной силы.....93 36. Шаровые функции.....96 37. Равновесие шара: а) случай заданных перемещений на поверхности.....99 38. Равновесие шара: б) случай заданных на поверхности напряжений.....99 VIII. Частные решении диференциальных уравнений равновесия в напряжениях.....104 39. Сводная таблица уравнений равновесия в иапряжеииях.....104 40. Простейшие случаи.....104 41. Распределение напряжений, зависящее только от двух координат; функции напряжения.....105 42. Кручение стержни.....108 43. Плоское деформированное состояние.....110 44. Плоское напряженное состояние.....116 IX. Колебания упругой среды.....116 45. Колебания, вызываемые сосредоточенной силой в безграничной упругой среде.....118 46. Сведение общей задачи к случаю отсутствия массовых сил.....124 X. Общая теория интегрирования уравнений равновесия теории упругости.....125 47. Формулы Бетти (Betti) и Максвелла.....125 48. Формулы Сомильяна (Somigliana).....133 49. Функции Грииа (Green).....135 50. Теоремы существования.....139 51. Функция Cosserat.....146 52. Метод Ритца (Ritz).....149 53. Доказательство сходимости для одного частного случая.....151 54. Доказательство сходимости в общем случае.....160 55. Разложение по частным решениям на основе метода Ритца.....162 XI. Перспективы распространения классической теории на не-Гуков закон упругости и на конечные перемещения.....165 56. Функция энергии деформации.....165 57. Задача интегрирования.....166 Содержание.....171 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |