logo
MechMath
Механика и прикладная математика

Учебно-образовательная физико-математическая библиотека

Поиск по библиотеке:

Книга

Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980

Скачать: djvu (3.93 M)

Аннотация:В монографии приведены результаты исследований оптимальных форм и структуры упругих тел при различных предположениях относительно характера нагружения. Изложены аналитические и численные методы решения задач оптимизации конструкций. Рассмотрены вопросы оптимального проектирования в условиях неопределенности и при учете взаимодействия конструкций с внешней средой. Значительное внимание уделено новым постановкам задач в области оптимизации конструкций, в том числе задачам с неизвестными границами и локальными функционалами.

Монография рассчитана на инженеров, научных работников и аспирантов, специализирующихся в области механики, прикладной и вычислительной математики.
Оглавление:Предисловие.....3

Введение.....4

Глава первая. О постановках и методах исследования задач оптимизации конструкций
§ 1. О постановках задач оптимизации конструкций.....11
§ 2. Основные функционалы.....15
§ 3. Основные и вспомогательные управляющие функции.....20
§ 4. Использование вариационных принципов теории упругости для исключения дифференциальных связей.....25
§ 5. О приведении к задачам с интегральными функционалами.....30
§ 6. Необходимые условия оптимальности.....35
§ 7. Условия экстремума для задач с неаддитивными функционалами.....41
§ 8. Задачи с неизвестными границами.....45
§ 9. Двойственные задачи.....50
§ 10. Применение численных методов для решения задач оптимального проектирования.....54

Глава вторая. Одномерные задачи оптимизации
§ 1. Некоторые задачи оптимизации при изгибе балок.....63
§ 2. Оптимизация устойчивости упругих стержней.....75
§ 3. Оптимальные конфигурации ветвящихся стержней.....80
§ 4. Проектирование оптимальных криволинейных стержней.....85
§ 5. Оптимизация неравномерно нагретых и предварительно напряженных стержней.....93

Глава третья. Оптимальное проектирование упругих пластин (управление коэффициентами уравнений)
§ 1. Пластинки максимальной жесткости.....101
§ 2. Численное отыскание оптимальных распределений толщин сплошных пластинок.....106
§ 3. Оптимальные по жесткости трехслойные пластинки.....112
§ 4. Пластинки максимальной прочности.....116
§ 5. Об оптимальном подкреплении пластинок.....119

Глава четвертая. Задачи оптимизации с неизвестными границами в теории упругости (управление границами области)
§ 1. Задача максимизации жесткости стержня при кручении.....123
§ 2. Определение оптимальных форм поперечных сечений скручиваемых стержней.....127
§ 3. Кручение кусочно-однородных стержней и задачи оптимального армирования.....133
§ 4. Минимизация концентрации напряжений в упругих пластинках с отверстиями.....140
§ 5. Определение форм равнонапряженных отверстий.....147
§ 6. Оптимизация формы отверстий в пластинках, работающих на изгиб.....153

Глава пятая. Оптимизация анизотропных свойств упругих тел
§ 1. О постановках задач оптимизации анизотропных тел.....159
§ 2. Об одной задаче на экстремум, связанной с вращением матрицы.....162
§ 3. Об оптимальной анизотропии скручиваемых стержней....166
§ 4. Оптимизация анизотропных свойств упругой среды в плоских задачах теории упругости.....169
§ 5. Расчет оптимальных анизотропных характеристик упругих тел.....175
§ 6. Замечания о выборе формы анизотропных тел и задачах совместной оптимизации формы и ориентации осей анизотропии.....178

Глава шестая. Оптимальное проектирование в задачах гидроупругости
§ 1. Определяющие уравнения для пластинок, колеблющихся в идеальной жидкости.....181
§ 2. Задача оптимизации частот колебаний.....187
§ 3. Определение реакции жидкости при плоскопараллельных движениях жидкости и пластинки.....190
§ 4. Отыскание оптимальных форм колеблющихся пластин.....192
§ 5. Пластинка в потоке идеальной жидкости. Максимизация скорости дивергенции.....197
§ 6. Схема струйного обтекания для исследования равновесных форм упругих пластин и задача оптимизации.....200

Глава седьмая. Оптимальное проектирование при неполной информации о внешних воздействиях. Вопросы многоцелевой оптимизации
§ 1. О постановках задач оптимизации в условиях неполноты информации.....208
§ 2. Проектирование балок минимального веса для классов нагрузок при ограничениях по прочности.....211
§ 3. Оптимизация жесткости балок.....217
§ 4. Проектирование пластинок для классов сил.....222
§ 5. Оптимизация стержней, работающих на кручение и изгиб. Многоцелевые задачи.....226
§ 6. Круглая пластинка минимального веса при ограничениях по жесткости и частоте собственных колебаний.....233
§ 7. О построении квазиоптимальных решений в задачах многоцелевого проектирования.....237

Литература.....244