 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления (Численные методы). М.: Наука, 1973
Скачать: djvu (2.20 M)
| Аннотация: | Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений. Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженеров и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях. |
| Оглавление: | Предисловие.....5 МЕТОД ЛОКАЛЬНЫХ ВАРИАЦИИ Глава 1. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач.....7 § 1. Описание метода для простейшей вариационной задачи.....7 § 2. О машинной реализации метода.....12 § 3. Дополнительные замечания.....15 § 4. Задачи с частными производными.....20 § 5. Алгоритм метода для общей задачи с неаддитивным функционалом в случае одной независимой переменной.....23 § 6. Алгоритм метода для общей вариационной задачи в частных производных с неаддитивным функционалом.....29 § 7. Схемы метода с переменным шагом варьирования.....36 § 8. Примеры.....40 § 9. О приложениях метода к задачам математической физики и другим краевым задачам.....52 Глава 2. Вопросы сходимости метода локальных вариаций.....58 § 1. Исследование необходимых условий экстремума.....58 § 2. Сходимость метода локальных вариаций для задач с квадратичным функционалом.....65 § 3. Теорема о сходимости метода покоординатного спуска.....69 § 4. Оценки сходимости в задачах с ограничениями.....77 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД Глава 3. Вариационные задачи равновесия жидкости.....94 § 1. Постановка задачи об определении формы равновесия жидкости под действием массовых сил и сил поверхностного натяжения.....94 § 2. Исследование свойств вариационной задачи.....97 § 3. Численное решение задачи гидростатики при положительных числах Бонда.....100 § 4. Численное решение задачи гидростатики при отрицательных числах Бонда.....105 Глава 4. Вариационные задачи равновесия упругих тел.....108 § 1. Равновесие стержней и пластинок.....108 § 2. Двумерные задачи теории упругости.....116 § 3. Некоторые задачи теории трещин.....120 Глава 5. Решение вариационных задач для упруго-пластических и вязко-пластических сред.....125 § 1. Кручение упруго-нластических стержней.....125 § 2. Решение плоских задач для упруго-пластических сред.....136 § 3. Осесимметричпые упруго-пластические задачи.....150 § 4. Стационарное течение вязко-пластической среды.....158 НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 6. Метод локальных вариаций для численного решения задач оптимального управления.....168 § 1. Постановка задачи. Элементарная операция.....168 § 2. Описание алгоритма.....172 § 3. Задача о полете самолета па максимальную дальность.....177 § 4. Задача об оптимальной стабилизации спутника.....180 Глава 7. Метод последовательных приближений для решения задач оптимального управления.....186 § 1. Простейший вариант метода.....186 § 2. Способы улучшения сходимости.....189 § 3. Некоторые обобщения.....192 § 4. Задача о максимальной дальности планирования в сопротивляющейся среде.....199 § 5. Одна задача об оптимальном мапевре в центральном поле.....204 ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ Глава 8. Программа метода локальных вариаций для решения вариационных задач с одной независимой переменной.....207 § 1. Описание процедуры.....207 § 2. Процедура па языке АЛГОЛ-60.....210 § 3. Пример.....212 § 4. Использование процедуры для решения задач оптимального управления.....213 Глава 9. Программа метода локальных вариаций для задач с частными производными.....214 § 1. Описание программы.....214 § 2. Процедура па языке АЛГОЛ-60.....216 § 3. Пример.....217 Глава 10. Программа метода последовательных приближений для задач оптимального управления.....220 § 1. Описание программы.....220 § 2. Процедура на языке АЛГОЛ-60.....226 § 3. Пример.....228 Литература.....231 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |