 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988
Скачать: djvu (3.48 M)
| Аннотация: | Содержит изложение основных результатов исследований автора по асимптотическим методам решения широкого круга задач физики, механики, информатики. Теория возмущений рассматривается самостоятельно и как инструмент, применяемый для уточнения и обоснования асимптотических формул. Примеры, которыми богата книга, позволяют читателю оценить большие возможности асимптотических методов, которые кроются в их глубокой связи с характерными особенностями, спецификой решаемой задачи. За разработки этой тематики автор удостоен Ленинской премии 1986 г. Для специалистов в области математики, физики, механики, а также для студентов старших курсов и аспирантов. |
| Оглавление: | Предисловие.....5 ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ.....7 Введение.....7 Глава 1. Поведение собственных функций на бесконечности и теория возмущений для уравнений с операторными коэффициентами.....10 § 1. Некоторые сведения из теории операторов.....10 § 2. Основной метод оценок решения.....13 § 3. Дифференциальное уравнение второго порядка с операторными коэффициентами.....16 § 4. Оператор первого порядка.....20 § 5. Основная оценка для собственных функций.....21 § 6. Две леммы абстрактной теории возмущений.....23 § 7. Теория возмущений оператора первого порядка.....24 Глава 2. Сильная сходимость решений операторных уравнений.....28 § 1. Слабая сходимость решений.....28 § 2. Условия сильной сходимости решений.....31 § 3. Ряды теории возмущений для обратного оператора.....41 Глава 3. Возмущения однопараметрических полугрупп операторов и эволюционных уравнений.....43 § 1. Введение.....43 § 2. Основная оценка решений эволюционного уравнения.....45 § 3. Теория возмущений эволюционного уравнения.....49 § 4. Теория возмущений полугрупп операторов.....51 Глава 4. Слабая сходимость операторов.....59 § 1. Теорема о сходимости гомоморфизмов в топологических группах.....59 § 2. Слабо предельная непрерывность.....63 § 3. Теорема о сильной сходимости обратных операторов и ее применение.....66 § 4. Регуляризация в теории возмущений слабо сходящихся операторов.....68 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК В БОЛЬШОМ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.....72 Глава 1. Постановка задачи.....72 § 1. Характеристики уравнений квантовой механики.....72 § 2. Постановка задачи Коши для уравнений квантовой механики.....85 § 3. Общее определение характеристик для уравнения с операторными коэффициентами.....89 Глава 2. Канонический оператор.....93 § 1. Одномерный случай.....93 § 2. Многомерный случай.....106 Глава 3. Асимптотика решений уравнений с частными производными.....113 § 1. Квазиклассическая асимптотика.....113 § 2. Асимптотика решений релятивистских уравнений.....115 § 3. Примеры и следствия.....117 § 4. Система уравнений теории упругости.....121 § 5. Стационарный случай.....123 Глава 4. Уравнения с операторными коэффициентами.....127 § 1. Уравнения в счетио-нормированных пространствах и задача многих тел в квантовой механике.....127 § 2. Асимптотика решения задачи Коши уравнений с операторными коэффициентами.....130 § 3. Гиперболическая система.....134 § 4. Асимптотика собственных значений уравнения с операторными коэффициентами.....136 Глава 5. Характеристическое представление в малом для уравнений волнового типа.....140 § 1. Асимптотика решения уравнения Шредингера в малом.....141 § 2. Теорема вложения для абстрактных функций и оценки в счетно-нормированиых пространствах.....146 § 3. Релятивистские уравнения.....152 § 4. Разложение произвольных начальных условий на. компоненты, отвечающие различным корням характеристического многочлена.....159 § 5. Решение уравнений переноса для некоторых уравнений (систем) волнового типа.....162 Глава 6. Асимптотика в малом операторных уравнений с частными производными.....169 § 1. О корне квадратном из оператора в банаховом пространстве.....169 § 2. Метод стационарной фазы для абстрактных функций.....176 § 3. Асимптотика в малом решений абстрактных уравнений.....197 Глава 7. Асимптотика в большом решений абстрактных уравнений.....218 § 1. Лемма о локальных координатах.....218 § 2. Доказательство теорем об инвариантности.....220 § 3. Асимптотика решения в большом.....229 Глава 8. Квазиклассические формулы для решений уравнений квантовой механики в целом.....233 § 1. Метод шагов для построения асимптотики в целом.....234 § 2. Леммы о решениях уравнений Гамильтона.....252 Глава 9. Асимптотика решений уравнений туннельного типа.....269 § 1. Системы туннельных гамильтонианов.....269 § 2. Примеры экспоненциальных асимптотик.....272 § 3. Туннельный канонический оператор и асимптотика фундаментального решения.....277 § 4. Задача о больших уклонениях.....285 Добавление. Асимптотика решения задач Коши для эволюционных уравнений с быстроубывающими начальными условиями.....288 Список основной литературы.....303 Список дополнительной литературы.....306 Список литературы к добавлению.....310 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |