 |
MechMath
Механика и прикладная математика
|
Если Вы обнаружили
опечатку или неточность
на странице сайта,
выделите её и нажмите
Ctrl+Enter
Учебно-образовательная физико-математическая библиотека
Книга
Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Институт механики НАН, 1999
Скачать: djvu (6.39 M)
| Аннотация: | Излагаются основы теории ползучести неоднородных стареющих тел, механики непрерывно наращиваемых тел и теории нелинейной установившейся ползучести. Рассматриваются контактные задачи в рамках указанных теорий. Предлагаются математические методы исследования и построения решений получаемых интегральных уравнений и систем интегральных уравнений, алгоритмы получения точных и приближенных решений нелинейных задач. Для специалистов в области механики деформированного твердого тела и математической физики, инженеров, аспирантов и студентов вузов. |
| Оглавление: | Предисловие.....5 ВВЕДЕНИЕ.....6 ГЛАВА 1.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕОДНОРОДНЫХ СТАРЕЮЩИХ ТЕЛ.....11 1 Основные соотношения линейной теории ползучести неоднородных стареющих тел.....12 1.1 Одноосное напряженное состояние, поперечная деформация и деформация чистого сдвига.....12 1.2 Пространственное напряженное состояние.....15 1.3 Модификации общих соотношений при описании поведения различных материалов.....20 2 Ядра ползучести и релаксации стареющих материалов.....22 2.1 Ядра и меры ползучести.....22 2.2 Ядра и меры релаксации.....29 3. Принципы соответствия в линейной теории ползучести стареющих тел.....31 3.1 Случай постоянного коэффициента Пуассона.....32 3.2 Случай чисто упругого поведения материала при всестороннем сжатии.....35 ГЛАВА 2.ПЛОСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ.....41 1. Постановки и интегральные уравненияконтакгных задач. 41 1.1 Постановки и исследования задач о штампе, вдавливаемом в неоднородные стареющие основания.....42 1.2 Специальные случаи.....50 1.3 Основное интегральное уравнение плоских контактных задач.....54 2. Методы решения основного интегрального уравнения.....56 2.1 Общая математическая постановка.....56 2.2 Некоторые факты из функционального анализа.....58 2.3 Четный и нечетный варианты задачи.....59 2.4 Случай задания осадки штампа.....60 2.5 Решение при заданной силе.....62 2.6 Случай задания угла поворота штампа.....64 2.7 Решение при заданном моменте.....65 2.8 Существование и единственность решений, их непрерывность.....68 3. Расчеты неоднородно стареющих оснований.....69 3.1 Интегральное уравнение контактных задач для неоднородно стареющих оснований, его преобразование к основному уравнению.....69 3.2 Характеристики неоднородного старения оснований, параметр неоднородного старения.....71 3.3 Принцип соответствия для случая однородного старения. 76 3.4 Расчеты при постоянной силе, действующей на штамп.....78 3.5 Расчеты при переменной вдавливающей силе, основные выводы.....83 3.6 Некоторые особенности численной реализации, контроль результатов счета.....87 ГЛАВА З.ОСЕСИМЕГРИЧНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ СТАРЕЮЩИХ ВЯЗКОУПРУГИХ СЛОИСТЫХ ОСНОВАНИЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ.....89 1 Постановки и интегральные уравнения задач для круговых и кольцевых в плане штампов.....89 1.1 Постановки задач, вывод интегральных уравнений.....89 1.2 Некоторые обобщения и частные случаи.....96 1.3 Принцип соответствия.....101 2 Методы исследования основного интегрального уравнения контактных задач для круговых и кольцевых штампов.....102 2.1 Основное интегральное уравнение, два типа математических постановок задачи.....102 2.2 Случай задания осадки штампа.....103 2.3 Решение при заданной силе.....105 2.4 Вопросы существования, единственности и непрерывности решений.....107 3. О вдавливании кругового в плане штампа в неоднородно стареющее основание.....108 3.1 Приведение интегрального уравнения задачи к основному виду.....108 3.2 Расчеты при постоянной вдавливающей силе.....109 3.3 Расчеты при переменной, действующей на штамп.....114 4. О взаимодействии жесткой усиливающей втулки с неоднородной стареющей трубой высокого давления.....117 4.1 Постановки задачи.....118 4.2 Вывод интегрального уравнения.....119 4.3 Соответствие между решениями упругой и вязкоупругой задач.....124 4.4 Численные примеры.....124 5.Контакгная задача для слоистого неоднородного стареющего цилиндра, подкрепленного жестким шпангоутом.....128 5.1 Постановка задачи.....129 5.2 Вывод интегрального уравнения.....130 5.3 Численные примеры.....133 ГЛАВА 4.КОНТАКГНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ ДЛЯ СИСТЕМ НЕОДНОВРЕМЕННО ПРИСОЕДИНЯЕМЫХ ШТАМПОВ.....137 1. Постановки и системы двумерных интегральных уравнений контактных задач.....138 1.1 Плоские контактные задачи.....138 1.2 Задачи для цилшщрических тел.....141 1.3 Основная система двумерных интегральных уравнений.....142 1.4 Операторное уравнение контактных задач.....145 1.5 Типы математических постановок.....150 2. Проекционно-спекгральный метод решения операторного уравнения, возникающего в контактных задачах теории ползучести.....152 2.1 Дополнительные сведения из функционального анализа.....152 2.2 Постановка задачи для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве.....155 2.3 Решение задачи, его существование и единственность.....155 2.4 Свойства непрерывности решений операторного уравнения контактных задач.....158 3.Решения контактных задач для одной группы штампов.....159 3.1 Случай задания кинематических условий на штампах.....160 3.2 Решение при заданных квазистатических условиях.....162 3.3 Случай задания комбинированных условий на штампах.....164 3.4 Принцип соответствия в контактных задачах для систем штампов.....166 3.5 Численный пример.....168 4.Решения контактных задач для двух и более групп штампов.....175 4.1 Постановки и решения контактных задач для системы, состоящей из двух групп штампов.....175 4.2 Основные моменты решений контактных задач для трех и четырех групп штампов.....185 4.3 Модельный пример.....187 ГЛАВА 5.КОНТАКГНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАСТУЩИХ ТЕЛ.....189 1. Смешанная задача для кусочно-непрерывно растущего тела.....189 1.1 Особенности основных соотношений механики наращиваемых тел.....190 1.2 Постановка смешанной задачи.....192 1.3 Напряженно-деформированное состояние тела до начала наращивания.....193 1.4 Смешанная началино-краевая задача для непрерывно растущего тела.....195 1.5 О деформировании тела после остановки роста.....201 2.О взаимодействии вязкоупругого стареющего клина с гладким жестким штампом при угловом наращивании.....202 2.1 Постановка задачи.....203 2.2 Вывод интегральных уравнений.....203 2.3 Решения интегральных уравнений.....207 2.4 Численный пример.....209 3. Контактная задача для трансляционно наращиваемого клина.....213 3.1 Постановка задачи.....213 3.2 Разрешающие интегральные уравнения и дополнительные условия.....214 3.3 Решения контктной задачи на различных этапах процесса кусочно-непрерывного наращивания.....215 3.4 Численный пример.....216 ГЛАВА 6.КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ.....221 1.Плоская контактная задача теории ползучести.....221 1.1 Связь между деформациями и напряжениями при нелинейной ползучести.....222 1.2 Равновесие полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой, приложенной к ее свободной поверхности, в условиях нелинейной ползучести.....224 1.3 Постановка контактой задачи и вывод основных уравнений.....231 1.4 Решение основного интегрального уравнения плоской контактной задачи нелинейной теории ползучести.....236 1.5 Симметричная задача о контакте двух тел в условиях нелинейной ползучести.....242 1.6 Кососиметричная задача о контакте двух тел в условиях нелинейной ползучести.....248 2. О методе суперпозиции обобщенных перемещений в контактной задаче антиплоского сдвига.....2S4 2.1 Основные соотношения теории установившейся нелинейной ползучести.....254 2.2 Постановка задачи.....255 2.3 Приближенное решение.....256 2.4 Точное решение.....257 2.5 Сравнение результатов, полученных приближенным и точным методами.....264 3.Об уточненном решении контакгний задачи установившейся нелинейной ползучести для полуплоскости.....265 3.1 Постановка задачи/.....265 3.2 Проникающие и краевое решения.....265 3.3 Сращивание решений.....271 3.4 Анализ результатов.....274 4. Контактные задачи для тонкого слоя в условиях установившейся нелинейной ползучести.....275 4.1 Плоская задача: проникающее и краевое решения.....275 4.2 Осесиметричная задача: проникающее и краевое решения.....278 4.3 Сращивание решений, численный пример.....282 4.4 Плоская периодичеркая контактная задача.....285 ЛИТЕРАТУРА.....293 |
|
Научно-образовательный сайт MechMath содержит обширную информацию по математике и механике. Адрес сайта в Интернете: http://mechmath.ipmnet.ru/ Веб-сайт MechMath разработан при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 09-01-00343). Адрес веб-сайта: 119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. © 2009–2024 А. Д. Полянин, А. И. Журов, А. Л. Левитин. |