logo
MechMath
Механика и прикладная математика

Учебно-образовательная физико-математическая библиотека

Поиск по библиотеке:

Книга

Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики (2-е издание). М.: Физматлит, 2001

Скачать: djvu (2.83 M)

Аннотация:Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательства теорем и основных методов, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов.
Для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов.
Оглавление:Введение....7
§ 1. Проблема аксиоматизации классической механики....7
§ 2. Инвариантность и ковариантность уравнений механики....10

Часть I КИНЕМАТИКА

Глава 1. Кинематика точки....14
§ 3. Основные определения....14
§ 4. Кинематика точки в естественной системе осей....15
§ 5. Кинематика точки в криволинейных координатах....17

Глава 2. Кинематика твердого тела....22
§ 6. Способы задания ориентации твердого тела....23
§ 7. Сложение поворотов....41
§ 8. Топология многообразия поворотов твердого тела....49
§ 9. Угловая скорость твердого тела....51

Глава 3. Кинематика относительного движения....60

Часть II. ДИНАМИКА

Глава 4. Общие теоремы динамики....65
§ 10. Определения....65
§ 11. Теорема об изменении количества движения....67
§ 12. Теорема об изменении момента количества движения....68
§ 13. Теорема об изменении энергии....70
§ 14. Первые интегралы....71
§ 15. Теорема Кёнига....71
§ 16. Теорема о вириале....72
§ 17. Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек....74

Глава 5. Специальные задачи динамики....75
§ 18. Задача двух тел....75
§ 19. Динамика твердого тела с одной неподвижной точкой....79
§ 20. Реактивное движение....93
§ 21. Теория удара....95
§ 22. Теория рассеяния частиц....103

Часть III ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА

Глава 6. Уравнения Лагранжа для голономных систем....106
§ 23. Основные определения....106
§ 24. Вывод уравнений Лагранжа....111
§ 25. Свойства уравнений Лагранжа....115
§ 26. Понятие первого интеграла....120
§ 27. Первые интегралы лагранжевых систем....121

Глава 7. Уравнения Рауса....125
§ 28. Преобразования Лежандра 125
§ 29. Уравнения Рауса....126
Глава 8. Уравнения систем с дополнительными связями....129
§ 30. Классификация связей....129
§ 31. Уравнения Лагранжа с множителями....133
§ 32. Уравнения Аппеля....135
§ 33. Уравнения Лагранжа для систем с неудерживающими связями....139

Часть IV КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Глава 9. Равновесие и движение вблизи положения равновесия....153
§ 34. Определение устойчивости положения равновесия....153
§ 35. Корректность понятия устойчивости....155
§ 36. Общие теоремы об устойчивости линейных систем....157
§ 37. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей....159
§ 38. Устойчивость положений равновесия нелинейных систем....165

Глава 10. Малые колебания в окрестности положения равновесия....171
§ 39. Колебательная система с одной степенью свободы....171
§ 40. Колебательные системы произвольного числа степеней свободы....174
§ 41. Спектральные свойства линейных систем....187
§ 42. Нелинейные системы. Метод нормальной формы Пуанкаре....195
§ 43. Свойства колебаний нелинейных систем....199

Часть V ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ЛИ
Глава 11. Элементы локальной теории....207
§ 44. Понятие группы....207
§ 45. Группа Ли. Примеры....208
§ 46. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли....215
§ 47. Однопараметрические группы. Теорема единственности....218
§ 48. Уравнение Лиувилля. Инварианты. Собственные функции....218
§ 49. Линейные уравнения с частными производными....219
§ 50. Канонические координаты группы....225
§ 51. Формула Хаусдорфа. Группы симметрии....227
§ 52. Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений....237
§ 53. Теория продолжения....240
§ 54. Уравнения, допускающие заданную группу....246
§ 55. Симметрии уравнений в частных производных....250
§ 56. Примеры интегрирования задач механики на основе вычисления симметрии....253
§ 57. Уравнения Пуанкаре....260
Глава 12. Группы симметрии уравнений классической механики....264
§ 58. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы....264
§ 59. Второй закон Ньютона. Группа Галилея....267

Глава 13. Релятивистская механика....269
§ 60. Постулаты релятивистской механики....269
§ 61. Группа симметрии уравнений Максвелла....271
§ 62. Оператор второго продолжения. Дважды продолженная группа Лоренца....272
§ 63. Инварианты группы....274
§ 64. Релятивистские уравнения динамики точки....276
§ 65. О неинерциальных системах отсчета....277

Часть VI ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА
§ 66. Уравнения Гамильтона....279
§ 67. Связь законов сохранения со свойствами симметрии гамильтоновых систем....281
§ 68. Инварианты гамильтоновых систем....284
§ 69. Канонические преобразования....292
§ 70. Уравнение Гамильтона-Якоби....298
§ 71. Теорема Лиувилля об интегрируемых системах....301
§ 72. Переменные "действие-угол"....303
§ 73. Метод Пуанкаре-Цейпеля....304
§ 74. Метод Биркгофа нормализации гамильтонианов....306

Приложение
Теория скользящих векторов....315